154有理数的乘方教案

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1、课题:有理数的乘方教学目标1.理解有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系,会进行乘方的运算。2、在生动的情境中让学生获得有理数乘方的初步经验;培养学生观察、分析、归纳、概括的能力;经历从乘法到乘方的推广的过程,从中感受化归的数学思想,体会数学的简洁美。教学重点乘方的相关概念及运算方法。教学难点理解有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系.教学方法引导发现法.教学班级七(3)班.教学过程教师活动学生活动设计意图一、创设情境,引入新课。有一张厚度是0.1毫米的纸,依次折叠1次、2次、3次、4次,列式并计算纸张的厚度.引导学生观察、发现纸张厚度所发生的变化是在成倍的增长.算式

2、:对折1次为:0.1×2对折2次为:0.1×2×2对折3次为:0.1×2×2×2对折4次为:0.1×2×2×2×2…对折20次为:如果一层楼有3米高,连续折叠20次会有多少层楼高?请猜一猜。珠穆朗玛峰是世界的最高峰,连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰。这是真的吗?最后老师告诉学生:连续折叠20次大概有35层楼高,连续折叠27次就超过珠穆朗玛峰的高度了,而折叠30次就有12个珠穆朗玛峰了。我们一起来看上面的算式:对折1次为:0.1×2对折2次为:0.1×2×2对折3次为:0.1×2×2×2对折4次为:0.1×2×2×2×2对折30次为:列式并计算纸张的厚度.教师创设情境,学生产生疑问吸引学生

3、的注意力,唤起学生的好奇心,激发学生兴趣和主动学习的欲望,引出课题让学生体会到问题的存在性和引入新的表示方法-----乘方的必要性!4问题:观察式子的后面,它们都是什么运算?有什么特点?出现问题:当相同因数相乘而因数的个数非常多时,造成乘法的算式和算法的重复和繁锁,需要创造一种简单的表达式,怎么解决这个问题呢?二、新课讲解。问题1:(1)边长为a的正方形的面积是什么?(2)棱长为b的正方体的体积是什么?式子为:(1)aa=a2(2)bbb=b3请同学们用类似的方法表示下面的式子。2×2×2×2×2=252×2×2×2×2×2×2×2×2×2=210象这样的运算就是我们今天要学习的乘方运算。给

4、出乘方的定义。乘方:把n个相同的因数相乘的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂。定义分析l实质:是特殊的乘法运算l特点:各因数相同幂的表示:an读作:a的n次方,也叫做a的n次幂,a叫做幂的底数,n叫做幂的指数。an的意义:表示n个a相乘。即an=幂的指数an幂幂的底数问题2.加、减、乘、除是针对运算而言,和、差、积、商是针对运算的结果而言,那么类似地乘方运算的结果叫做幂,其中乘方是针对什么而言?幂又是针对什么而言呢?结论:乘方是特殊的乘法运算,幂是乘方的结果。问题3.在中,底数a表示什么?它可以取哪些数?指数n代表什么?它可以取哪些数?老师引导学生列式并观察式子特点。教师提出问题学生独立思考并回

5、答问题教师板书(课题)学生理解乘方、底数、指数、幂、幂的意义承上启下。与小学所学知识联系,让学生体会乘方的表示方法的得出过程及这样表示的合理性。为定义得出作铺垫加深学生对乘方的理解。让学生更进一步认识幂加深对问题的理解4结论:a可以取任何有理数,n可以取任何正整数。特别地:a可以看作a的一次幂,也就是说a的指数是1。三.学以致用,巩固提高。练习一:填空1.1)在25中,2是数,5是数,表示;幂是2)的底数是,指数是,表示;幂是3)在(-3)16中,-3是数,16是数,表示;4)在(-a)17中,底数是;指数是;表示;2、把下列乘法式子写成乘方的形式:1)、3×3×3×3×3=;2)、(-3)

6、×(-3)×(-3)×(-3)=;3)、=;3、把下列乘方写成乘法的形式:1)、(-0.9)3=;2)、=;3)、(a-b)2=;例题:计算(1)105;(2)(-3)3;(3);(4)-34练习二:计算(1)(-1)6(2)24(3)(-3)3(4)(-3)4(5)105(6)(-10)4(7)(-5)2(8)53(9)(-5)3(10)019问题4:根据上面幂的正负,你能得出什么结论?幂的符号性质:n幂的底数是正数时,结果一定为正数.n幂的底数是负数时,指数为正偶数则结果为正;指数为正奇数则结果为负.n0的任何正整数次幂都得0学生思考回答:乘方与幂的区别学生思考回答:a可以取任何有理数,

7、n可以取任何正整数学生思考、依次回答巩固有理数乘方的意义,让每一位学生体验学习数学的乐趣,找到自信。通过不同类型的题目,提高学生的分辩能力。培养归纳概括能力4问题5:议一议:1.-32与(-3)2有什么不同?结果相等吗?2.23和32有什么区别?各等于什么?3.说说下列各数的意义,它们一样吗?4.2×32和(2×3)2有什么区别?各等于什么?问题解决:一张厚度为0.1mm的纸连续对折20次后,厚度为多少米?假

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