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1、Bär模型双稳态螺旋波研究高见,王群，吕华平（江苏师范大学物理与电子工程学院，江苏徐州221100）摘要：螺旋波是自然界中最为常见的时空斑图结构，在诸多生化反应以及数值模拟中都可以观察到，但是对于双稳态介质中螺旋波的时空动力学行为的研究却鲜有提及。本文通过Bär模型模拟研究了螺旋波的动力学行为，并解释了螺旋波的形成机理；建立了双稳态介质存在螺旋波所要满足的方程；同时预测了在特定参数下会产生成稳定螺旋波、线状和带状漫游螺旋波；得出了振荡和可激发介质都是双稳态介质的极限状态，并且通过数值模拟进行了验证。关键词：螺旋波
2、;Bär模型;双稳态介质TheresearchofthebärmodelinbistablestateGaoJian（SchoolofPhysics&ElectricalEngineering,JiangsuNormalUniversity,Xuzhou221100,Jiangsu,China）Abstract：Spiralwave,whichisthemost common,isthetimeandspacepatternstructure.Couldbeobservedinavarietyofbiochemi
3、calreactionandnumericalmodeling.Yet,theresearchofspatio-temporaldynamicsofthebärmodelinbistablestateisscarcelymentioned.Thispaperhasresearchedthedynamicsofspiralwave,gottheformationmechanism,builttheequationthatdescribeformationconditionofspiralwaveinthisbist
4、ablestate，predictedtheexistenceofstablespiralwaves,threadinessandzonarymeanderingspiralwaves,andgottheconclusionthatoscillationmediaandexcitablemediaarethelimitingconditionofbistablestate.Keywords：Spiralwave；bärmodel；bistablestate螺旋波在自然界和实验中广泛存在，是远离平衡态系统中最为常见
5、的耗散结构之一，各类螺旋波结构一直都是斑图动力学研究的热点[1-3]。在很多生化反应—扩散系统的实验过程中，包括CO在Pt表面的催化氧化过程[4-7]，BZ反应[8,9]过程和糖酵解[10-12]等过程中都发现了螺旋波。产生螺旋波的介质可分为可激发介质，振荡介质和双稳态介质三种。目前的研究都集中于可激发介质，简单振荡介质以及个别倍周期振荡周期2系统中的螺旋波。已经在实验和数值模拟中发现了诸如波尖漫游而导致的超螺旋波[13-15]，碎片螺旋波[16-19]，以及倍周期振荡系统所对应的线缺陷螺旋波[20-22]等，但
6、是对于双稳态介质中的螺旋波的报道鲜见报道。双稳系统的主要特征是有两个稳定的定态并且都有各自的吸引域。在相空间中，当相点的轨道运动到某个稳态的吸引域范围内时，就会被吸引到该稳态上，如果没有受到足够大的干扰，相点会永远停留在该稳态上；当扰动足够大时，相点会被激发出该稳态，进入另一个稳态的吸引域，最终停留在另一个稳态上。如果系统中有足够强的连续扰动，相点会在这两个稳态上振荡[23]。木文通过对一个二变量模型描述的具有双稳态特性的反应—散系统中所呈现的螺旋波形式的研究，观测了螺旋波的动力学规律，解释了螺旋波的形成机理，建
7、立了双稳态介质存在螺旋波所要满足的方程，同时预测了在特定参数下会产生成稳定螺旋波、线状漫游和面状漫游螺旋波，得出了双稳态介质在极限状态下会过渡到振荡介质与可激发介质。1模型介绍Bar模型由Bar和Eiswirthr于1993年提出，该模型的方程为：∂u∂t=1εu1-uu-v+ba+∇2u(1a)∂v∂t=fu-v(1b)其中fu=00≤u<1/31-6.75u(u-1)21/3≤u≤11u>1(1c)方程含有3个参数：ε，a和b。参数ε是一个比较小的数,揭示了u和v之间的时间尺度关系。由于ε通常情况下比较小,因
8、此,u是快变量,v是慢变量。a和b的取值决定系统的类型，当a0或a>b+1且b<0时系统则是可激发介质,当a>b+1而b>0时,则是双稳介质。当系统是可激发介质时，ε刻画了系统可激发性的强弱。若ε较小，则系统的可激发性较强，随着ε的增大，系统的可激发性逐渐下降以致波不能在该系统中传播。不同ε螺旋波的状态将不一样。下图
