1.1命题 教案(北师大版选修2-1)

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1、§1命题●三维目标1．知识与技能(1)了解命题的概念．(2)通过简单的例子，让学生体会四种命题的构成形式．(3)通过实际例子，让学生体会四种命题的关系．2．过程与方法经历从具体数学实例中抽象出命题概念的过程，感受命题在数学学习中的重要性和广泛性．3．情感、态度与价值观通过命题的学习过程，使学生了解命题的基本知识，认识命题的相互关系，提高思维的严谨性．●重点难点重点：1.命题的概念．2．四种命题的关系．难点：1.写出一个命题的逆命题、否命题、逆否命题．2．利用四种命题之间的关系判断命题的真假．对于命题概念的教学，要从具体实例中去认知，从命题与开语

2、句的比较中去把握．对于命题的四种形式及其关系的教学，要遵循认知规律，通过例子，引导学生探究四种形式及其关系，即让学生经历概念的形成和抽象过程，再通过例题分析得出四种命题之间的关系．(教师用书独具)●教学建议1．教学中应多举出一些学生熟悉的数学中的例子或生活中的实例．2．教师可以通过总结引例、例1、例2中的判断结果，引导学生归纳总结出四种命题的相互关系，以及互为逆否命题的两命题之间的等价关系图．3．在高中常用逻辑用语部分，一般只要求学生讨论“若p，则q”形式的命题，或者可以改写成“若p，则q”的形式的命题，而超出这一形式的命题，在这里不做讨论．●

3、教学流程创设问题情境，引出问题命题的概念⇑命题的结构⇓命题的分类四种命题四种命题之间的关系⇒反馈矫正⇒归纳总结课标解读1.了解命题的概念，会判断命题的真假．(重点)2．掌握四种命题的结构形式，会写出命题的逆命题、否命题、逆否命题．(重点)3．能用四种命题之间的相互关系判断四种命题的真假．(难点)命题及其形式【问题导思】　下列能判断真假的语句序号是？①π是无理数吗？②x＞1.③∈N.④若a⊥b，则a·b≤0.【提示】　③④能判断真假．命题及其形式(1)定义：可以判断真假、用文字或符号表述的语句．(2)分类(3)形式：通常表示为“若p，则q”的形式

4、，其中p是条件，q是结论．四种命题及其相互关系【问题导思】　1．下面有四个命题．①若x＞1，则x＞0.②若x＞0，则x＞1.③若x≤1，则x≤0.④若x≤0，则x≤1.它们的条件和结论分别是什么？【提示】　命题①的条件是x＞1，结论是x＞0.命题②的条件是x＞0，结论是x＞1.命题③的条件是x≤1，结论是x≤0.命题④的条件是x≤0，结论是x≤1.2．命题②、③、④的条件与结论与命题①的条件与结论有什么关系？【提示】　命题②的条件与结论分别是命题①的结论与条件．命题③的条件与结论分别是命题①的条件的否定与结论的否定．命题④的条件与结论分别是命题

5、①的结论的否定与条件的否定．1．四种命题互逆命题一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件互否命题一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定互为逆否命题一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定2.四种命题之间的关系互为逆命题、互为否命题、互为逆否命题都是说的两个命题之间的关系．命题及其真假判断　判断下列语句是否为命题，若是命题，判断其真假．①若a＞b，则2a＞2B．②y＝sinx是奇函数吗？③x2－1＜0(x∈Z)．④空集是任何集合的子集．【思路探究】　判断一个语句是否为命题，关键是看能否判断其真假．

6、【自主解答】　①由指数函数y＝2x的性质知，①是真命题．②不是命题，不涉及真假．③不是命题，未给x赋值之前，无法判断真假．④由空集的性质知，④是真命题．1．判断一个语句是否为命题，关键看这个语句能否判断真假．2．判断一个命题是真命题，一般需要经过严格的推理论证；判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．判断下列语句是否为命题，若是命题，判断其真假．(1)斜率相同的两直线平行．(2)若x＋y是有理数，则x，y均为有理数．(3)这是一棵大树．(4)当x＝1时，x2＋2x－3＝0.【解析】　(1)是假命题．(2)是假命题．当x＝时，y＝－时，x＋y

7、是有理数．(3)无法判断真假，不是命题．(4)是真命题．命题的结构　把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假．(1)矩形的对角线相等．(2)当m＞时，方程mx2－x＋1＝0无实根．(3)已知x，y∈N＋，当x＋y＝2时，x＝y＝1.【思路探究】　分清命题的条件和结论，是解决这类问题的关键．【自主解答】　(1)若一个四边形是矩形，则它的对角线相等；是真命题．(2)若m＞，则方程mx2－x＋1＝0无实根；是真命题．(3)已知x，y∈N＋，若x＋y＝2，则x＝y＝1；是真命题．改写命题时，需要注意的事项：①分清命题中的条件和结论；②要注

8、意叙述的完整性，比如第(1)题；③当命题有大前提时，不能把大前提写在条件中，应写在前面，仍然作为命题的大前提，比如第(3)题．指出下列命题的条件和结论