哈工大单变量微积分期中考试题

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1、2015级信息类一元函数微分学（1）设,则当时,函数与(C)是等价无穷小:(A);(B);(C);(D).（2）设,则函数是(D):(A)有界函数;(B)单调函数;(C)周期函数;(D)偶函数.（3）设对任意满足，且,其中为非零常数,则在处（C）：（A）不可导;（B）可导,且；（C）可导,且；（D）可导,且.解法一解法二设，则，可排除选项A,B,D.(4)设函数,则是的(A):(A)可去间断点;(B)跳跃间断点;(C)无穷间断点;(D)振荡间断点.(5)设在处有连续的导函数,又,则是函数的(B),(A)驻点,但不是极值点;(B)驻点,且是极小值点

2、;(C)驻点,且是极大值点;(D)以上答案都不正确.解法一（此处不可用洛必达，因为没说f二阶可导）所以选B.解法二设，则，可排除选项A,C,D.二、填空题（每小题4分）：（1）0（2）（3）函数,则=（4）设曲线在点(1,0)处的切线与直线平行，则=1,-1（5）设在处连续，则三、求下列极限：（每小题5分）（1）（2）（3）解，，故四、求下列函数的导数（每小题5分）：（1）设求；(2)设是参数方程所确定的函数，(),求；（3）设由方程所确定,求解（4）设,求在处的2014阶导数值.五、证明下列不等式：（每小题6分）（1）当证令，则所以在严格单增，

3、时，所以在严格单增，，即当.（2）当证令，则当时，，所以在严格单增，，即当.六、设函数在区间上连续,在内可导,且,证:存在,使.（本题7分）证令，对在上使用罗尔定理即可。七、(6分)设在区间上连续,在内有二阶导数,且,证明：存在，使证明参见习题课讲义79页最后一行。80页9行等号后面两项应该相减。笔指的地方改成减号