基于速度梯度张量的四元分解对若干涡判据的评价

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1、物理学报ActaPhys．Sin．Vo1．63，No．5(2014)054704基于速度梯度张量的四元分解对若干涡判据的评价术李震)2)张锡文)何枫)十1)(清华大学航天航空学院，北京100084)2)(清华大学数学科学中心，北京100084)(2013年10月9日收到；2013年11月27日收到修改稿)本文基于速度梯度张量分析，对其中四种判据、Q判据、△判据、Ai判据的物理意义和局限性进行分析，揭示各判据常用等值面展示的涡形态或强度的实际物理意义．首次采用基于速度梯度张量正规性的四元分解，将流体微元的运动分解为胀缩、沿正规标架的轴向变形、做平面运动和简单剪切，使得各涡判据的运动

2、学意义更加清晰．涡量反映的流体微元的平均转动中总是包含简单剪切运动；Q判据可揭示流体微元在复特征向量平面上净转动相对于轴向变形的强弱，是净转动存在的充分但非必要条件；△判据能准确辨别净转动是否存在，却无法表示出净转动的强度；在净转动存在的前提下，i可反映其绝对强度大小，净转动是复特征向量平面内正规转动和简单剪切的总和效果，正规转动是最基本的转动．新引入的四元分解方法有利于深入了解流体的涡及其运动．关键词：涡判据，速度梯度张量，四元分解PACS：47．32．-y,47．32．C—DOI：10．7498／aps．63．054704流场的局部性质．1引言这里我们暂且不去讨论旋涡的定义是

3、否合理，只针对目前已建立并应用的大部分涡判据进行分旋涡在流体力学中起着关键性的作用．对旋析，这些方法是用场论观点来看待旋涡，并且判定涡的生成、发展、运动、衰减、旋涡与旋涡之间、旋涡的是局部旋涡的中心，认为旋涡中心附近是涡量足与固体之间相互作用、旋涡与湍流之间关系等的研够强的区域，对于满足涡判据条件的点，其邻域内究，以及近年兴起的对旋涡的定义和识别的研究，的流体微元是围绕该点旋转从而形成局部涡旋，大一直是流体力学中非常重要的研究课题．陆士嘉、尺度的涡都是这些局部的涡组成的区域．Kfichemann[1]称旋涡为流体运动的肌腱，认为旋涡三维流场中，考察相邻流体质点O位置差是流体运动的

4、本质．Mofatt等[】称旋涡为湍流的(妇1，2，3)的质点的相对运动，其速度相对原动力，可见旋涡分析对深入理解流体运动非常重O点的速度采用一阶泰勒级数展开后得到要，它是流体力学中的基础和关键性的问题．然而目前流体力学对旋涡概念的界定还是模V=Vo+5V，(1)糊的，旋涡定义上的困难显示了人们对旋涡的直观其中相对速度和速度矢量梯度V相关，如下：认识与经典流体力学描述方法之间存在的差别．直6V=(1，6x2，5x3)·．(2)观感知的常常是流体大范围的位形变化，带有动力系统的观点，但经典流体力学理论常采用场论描述许多涡判据的定义是建立在流体微元的速度+国家重点基础研究发展计划(97

5、3计划)(批准号：2012CB720101)和国家自然科学基金(批准号：11072130)资助的课题十通讯作者．F_rmaihhefeng@tsinghua．edu．CI1@2014中国物理学会ChinesePhysicalSocietyhttp：／／wulixb．iphy．ac．cn054704—1l。物理学报ActaPhys。Sin．Vo1．63，No．5(2014)054704矢量梯度张量的特征分析上，这使得人们对流Zhou等[。】建议当有共轭复特征值时，选体微元的复杂运动有了一定的认识．本文基于速度取其虚部i的绝对值表示旋涡的强度，它可以反梯度张量正规性进行四元分解，试图

6、更深入理解和映流体微元在V的复特征平面内净转动的角速剖析常用涡判据包含的物理意义和其局限性，在应度，i仅当A>0时才存在，因此它与△判据是等用这些涡判据时，就可了解各种判据相关量的数值价的．大小展示了局部涡的哪些运动学特性，等值面展示的结构形态的意义，这有助于对复杂流动的流谱有更明确的分析和理解．2常用的，Q，△，i，2涡判据在流场的实验或数值模拟分析研究中，人们常常需要展示流场涡结构，因此发展了各种涡判别的方法．关于流动中涡分析，最简单的是采用流场的涡量场分析，这里称为判据，是涡流体微元平图1三维瞬时随(焦)点平动参考系中螺旋的流线均转动角速度的两倍，反映的是流体微元的平均转多

7、数涡判据都是从运动学的角度建立的，但在动，人们常把流场中集中分布的区域当作旋涡，一些流体力学研究以及工程实际中，人们还常将低通过实验测量流速分布也易于得到值[3】．但众所压作为旋涡的标志，例如在气象学中，就广泛使用周知，对于平行剪切流，其涡量也不为零，但直观上这种识别旋涡的方法．这种方法基于的原理是旋涡流场并没有旋转的流线，所以这个判据的应用有局的旋转会产生离心力，离心力在一些情况下要靠压限性．力梯度来平衡，因此在涡心处造成了低压．JeongOkubo[，Hunt等[5】．Wei