产生伪随机数的一种新方法

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1、滇楚雄师专学报自然科学版,年第期产生伪随机数的一种新方法王怡林。摘要本文利用抛物线映射提出产生伪随机数的一种新方法由于抛物线映射迭,用,代值的混沌性质此方法产生的伪随机数不再具有固定的周期并具有良好的均匀性。和独立性关键词伪随机数、抛物线映射、逻样斯谛映射、混沌目前在计算机上产生伪随机数大多采用乘同余法或混合同余法。这两种方法产生的伪随机数序列在随机性、序列周期长度及计算速度等方面都具有较好的性能,但是不管,。采用哪一种方法随机数都有固定的周期本文利用抛物线映射提出产生。一范围的伪,,随机数列具有良好的均匀性和独立性虽然在计算速度上比乘同余法产生随机数的方。。,法稍慢一些在机上产生

2、个随机数约耗时两分四十五秒但在独立性方,且。,面较优不再具有固定的周期对于某些要求随机数独立性较高的例子这种方法有一定的实用价值。,。抛物线映射是最简单的非线性动力学模型又称虫口模型常见的标准写法有。,。,一任该任一、一拼,,。,或拜三任任一〕。一,,,,拜一三拼任任一拼胖〕下面我们以式为例来介绍产生伪随机数的方法。,。以。,。式也称为逻辑斯谛映射它是一种生态模型代表第代种群的总数,。一、,代表环境能够支持和供养种群的最大限额作为约化的种群数量则子代种群数量。一与亲代的种群数量。存在的关系就是式十,。。,一任〔〕,,,当参数时迭代值趋于某一终值当时随着值的增加迭代值开始在,四个值之

3、间跳跃⋯,两个值之间跳跃⋯到极限值时迭代值开始进入混沌状态。在从到的参数范围内,迭代值可看成是完全的随机数。。设一得令一“一艺“一。。、一也就是说,这说明当一时具有极大值蠕当给定值以后,。,,”无论在。的范围内以什么样的初值开始经多次迭代后将得到一个随。,,机的从。一之间的随机数如果我们将参数取为接近的一个数例如。则所得的随机数实际上处于。范围内,,,然而如果单纯地采用逻辑斯谛映射的迭代值作为随机数我们会发现所得到的随机数列并不是均匀的随机数列。这是因为式的迭代值是以概率密度为。,二了牙五二二。一之间的为此我们求出其分布函数〔刃」分布在,。。一。二。一一。二、二。就是分布在。之间的

4、均匀的随机数列用类似的方法我们也可以求出以另外的抛物线映射模型产生的随机数列。如式当卜一时为一,一言任「,〕,。二此式又称满抛物线映射其迭代值的概率密度二〔护百二反万〕积分后也可以得到均匀的随机数列。下面我们对检验方法作以下说明,,,、、设一一是待检验的随机数列其一阶矩二阶矩三阶中心矩的公式如下一乏艺矛艺“一一一十丫值的计算公式为义,艺‘一,,,为第个分组。其中为分组区间个数区间观察频数,,对独立性的检验是基于下述方法将样本随机数序列〔叭⋯排成,,,两个序列⋯一犬、一乏八乏作相关系数’’‘一,一,一艺一一〕丫粤丫如。,果独立则有·、一了一之、即当不等式了十一·簇成立就接受独立性假定

5、。要求现在我们把用抛物线映射产生的随机数列与混合同余法产生的随机数列在检验结果,列成一个表。上作一比较见附表衷从附表可以看出,按照均匀随机数序列的特性、一阶矩、二阶矩、二阶中心矩的期望值分别为,,,正连数应为,最大值和最小值分别为和。。丫值,·,,义,,义,查表可得在分组区间为时应小于当时应··小于。独立性检验要求。从检验结果可以看出,用抛物线映射所产生的随机数对于以上几个指标都是符合要求的,而且在独立性方面较优。附表用不同方法产生随机数列检验结果的比较源程序程序用逻辑斯谛映射产生随机数并对其检验程序满抛物线映射产生随机数程序混合同余法产生随机数。程序用中函数产生随机数参考文献《从

6、抛物线谈起混沌动力学引论,,「〕》郝柏林上海科技教育出版社年。—月第一版《常用数理统计表》中国科学院数学研究所概率统计室编,,年「科学出版社月第一版。、、、,」《算法汇编》第二分册刘德贵费景高于泳江李广元编国防工业出版社,年月第一版。《,电子科技出版社年数学模型与计算机模拟》江裕钊辛培清编著月第一版附表用不同方法产生随机数列检验结果的比较产生随机数逻辑斯谛映射满抛物线映射混合同余法的方法函数随机数个数初值迭代次数分组区间数最大值一·⋯最小值一阶矩二阶矩一二阶中心矩’,正连数正连数所占百分比义独立性检验程序,‘,‘仁〕,,,,‘,,〕,一,,,,,,,‘,’‘”,即,孙,邑关芳一二“

7、刀,一〔〕一〔〕““,一“,,,一一书。“仁〕〔〕〔〕一弋〕’‘”,’‘,‘,”“,“,‘,’‘,一〕各各闷〔〕一一〔〔〕一一关一关〕〕“,,,即,‘,〔〕,,,,,,,,一一丈,〕,〔,二〕〕〕〔〕〔〕「〕‘一关一一‘,·‘,一程序即,,,,,〕’‘一,’‘“石,,‘,邑,一一十关关一〔〕「’‘,〕十程序即“〕,关干关一一〕’‘’‘,仁〕下转第页、、、,,放在盘根目录启动微机后进入盘,打入或或即可进入不同的试题库。附注两套普通物理试题库已在两次外系普通物理课的教考分