二阶对称张量场可视化的一种新模式

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1、ComputerEngineeringandApplications计算机工程与应用◎博士论坛@二阶对称张量场可视化的一种新模式宋伟杰，崔俊芝，叶正麟，周敏SONGWeijie，CUIJunzhi，YEZhenglin，ZHOUMin1．西北工业大学理学院应用数学系，西安7100722．中国科学院数学与系统科学研究院，北京1000801．DepartmentofAppliedMathematics，SchoolofScience，NorthwesternPolytechnicalUniversity，Xi’an710072，China2．AcademyofMathematicsand

2、SystemSciences，ChineseAcademyofSciences，Beijing100080，ChinaSONGWeqie，CUIJunzhi，YEZhenglin，eta1．Newpatternforvisualizingsecond—ordersymmetrictensorfields．Comput-erEngineeringandApplications．2011，47(6)：1-4．Abstract：Second．ordersymmetrictensorfieldsarevisualizedbasedonmajor(medium)andminoreigenvec

3、torfields，butthereisaproblemofdiscontinuityindirectionwiththeseeigenvectorfields．Ontheotherhand，thedirectionsofeigenvectorsofstress‘fieldsarealwayscontinuous．Inconsiderationofthesefacts，anewpatternforvisualizingsecond—ordersymmetrictensorfieldsbasedonthecontinuityofeigenvectorsindirectionispres

4、ented．Firstlytheproblemisclarifiedintheory，andanewdefinitionforeigenvectorfieldsisgiven．Accordingtothecontinuityofeigenvectorsindirectiontheyaredefinedasthefirst(second)andthirdones，andthevaluesoftheneweigenvectorfieldsatallpointsincludingdegenerateonesarethenstudied．Newdefmitionovercomesthedra

5、wbackofdiscontinuityindirectionundertraditionaldefinitionwiththecontinuityofeigenvectorfieldsindirectionpreservedatallpointsincludingdegenerateones，atthesametime，thevisualizationbasedonthenewdefinitiondisplaysthepropertyofsuchsymmetrictensorfieldsasstressfieldsinessence．Keywords：symmetrictensor

6、fields；visualization；eigenvectorfield摘要：目前二阶对称张量场的可视化均是基于最大(次大)和最小特征向量场的，但这样定义的特征向量场存在着方向不连续的问题，而应力场的特征向量的方向却是永远连续的，鉴于此，提出了基于特征向量方向连续的一种可视化的新模式。从原理上阐述了问题产生的机理，提出了特征向量场的新定义——根据特征向量方向的连续性将特征向量场定义为第一和第二(第三)特征向量场，并对新定义的特征向量场在每一点包括退化点处的取值问题进行了研究。新定义克服了传统定义方向不连续的缺点，保持了特征向量场在每一点包括退化点处的方向上的连续性，同时，基于新定义

7、的可视化从本质上体现了应力场及其他对称张量场本身具有的属性。关键词：对称张量场；可视化；特征向量场DOI：10．3778／j．issn．1002．8331．2011．06．001文章编号：1002—8331(2011)06．0001．04文献标识码：A中图分类号：TP391．41引言这类方法除了不能从整体上展现张量场的结构之外，存在一二阶对称张量场在物理、力学及生物医学等诸多领域有个致命的缺点：可视化的结果严重依赖于坐标系的选择，这显着非常广泛的应用。例如