2.1.6 衰减振动的一般规律

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1、电子教材____☆声学基础☆___________『西北工业大学航海学院环境工程系』当前位置：□电子教材□第二章振动学基础□2.1质点的自由振动1【第二章振动学基础】22.1质点的自由振动●2.1.1基本概念●2.1.2自由振动方程●2.1.3自由振动的一般规律●2.1.4双弹簧的串联与并联●2.1.5衰减振动方程●2.1.6衰减振动的一般规律22.1.6衰减振动的一般规律[返回本节目录]方程(1-3-3)也是一个二阶齐次常微分方程，现在我们没用为复指数，即设（2-1-22）其中为特定常数，将此解代人方程（2-1-21）

2、可得若上式对任意时间c都成立，则必须满足（2-1-23）因而求解微分方程(1-3-3)的任务就归结为求解二次代数方程（2-1-23）,解此代数方程可得file:///D

3、/基础知识/声学基础教材/2.1.6衰减振动的一般规律.htm(1of4)2006-6-1415:09:48电子教材____☆声学基础☆___________『西北工业大学航海学院环境工程系』于是方程(1-3-3)的一般解可写成（2-1-24）式中，为了描述实际的衰减振动，应将（2-1-24）式化为实部，由于（2-1-24）式是复数解，因而常数A与B也可

4、能是复数。如设，也为由初始条件确定的两个实常数，这样位移就表示成（2-1-25）或写成（2-1-26）其中近似表示为衰减振动的振幅①。由此可见由于存在阻力振动质点的振幅已不再是常数了。它将随时间作指数衰减，衰减系数愈大，振幅衰得也愈快。有时也用振幅衰减到初始值的倍的时间来度量衰减的快慢，这一时间标为衰减模量，其单位是秒，等于.从（2-1-26）式还可看到一个与非阻尼振动的区别，这就是现在系统的固有圆频率变为，虽然它仍为决定于系统固有参量(如此，，等)的常数，但与非阻尼振动相比是变小file:///D

5、/基础知识/声学基础

6、教材/2.1.6衰减振动的一般规律.htm(2of4)2006-6-1415:09:48电子教材____☆声学基础☆___________『西北工业大学航海学院环境工程系』了。如果力阻很小，那么这种变化也很微小，利用级数展开当<<时，可近似得或从(1-3-7)式我们还可求出，相隔一个周期T时间的相邻两次振动振幅的比值为i代表振动的序数，从此也可求得第一次与第i次的振幅比为，即第一次振幅是第i次的倍，可见振幅的衰减是以几何级数规律进行的，例如设，则可以算得，而这时。由此可见，在小阻尼情况下，固有频率的变化虽然甚微，但振幅的

7、衰减却可能进行得很快。图2-1-4表示质点作衰减振动的规律。固中实线描述质点位移随时间t变化的总规律，其振幅每隔一个周期都有一定降低；虚线描述了振幅衰减规律。22.1.6衰减振动的一般规律[下一节：22.2质点的强迫振动][返回本节目录]22.1质点的自由振动[下一节：22.2质点的强迫振动][返回本章目录]file:///D

8、/基础知识/声学基础教材/2.1.6衰减振动的一般规律.htm(3of4)2006-6-1415:09:48电子教材____☆声学基础☆___________『西北工业大学航海学院环境工程系』字体

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10、/基础知识/声学基础教材/2.1.6衰减振动的一般规律.htm(4of4)2006-6-1415:09:48