1.4 激光产生的必要条件

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1、第四节激光产生的必要条件一、黑体辐射的普朗克公式1.黑体能够完全吸收入射到其表面的任何波长的电磁辐射的物体称为绝对黑体，简称黑体2.黑体辐射当黑体处于某一温度的热平衡时，其吸收和发射的电磁辐射能量相等，此时黑体与辐射场之间处于能量平衡状态，空腔内存在完全确定的辐射场。这种辐射场称为黑体空腔辐射体辐射。单色能量密度ρν定义：在单位体积内，频率处于ν附近的单位频率间隔中的电磁辐射能量量纲：J•m-3•s3.黑体辐射的普朗克公式单色能量密度为38πhν1ρ=⋅ν3hνceKT−1二、二能级系统的三种跃迁1.

2、自发跃迁1)定义处于高能级的原子在没有任何外界作用的情况下，自发地向低能级跃迁，并发射光子的过程称为自发辐射跃迁，发出的光辐射称为自发辐射。辐射出的光子能量满足波尔条件：hν=E−E21其频率为E−E21ν=h2)自发辐射跃迁几率　　设t时刻处于上能级E的原子数为n，则在t~t+dt时刻22从E自发跃迁到下能级E的原子数()dn应正比于n和dt，2121sp2()dn=Andt21sp212其中，A称为自发辐射跃迁爱因斯坦系数21⎛dn21⎞1A21=⎜⎟⋅——自发辐射跃迁几率⎝dt⎠spn2证明：由

3、于自发辐射，原子在E能级的平均寿命τ=1A2s213)自发辐射的特点VA只与原子本身性质有关21V自发辐射光不相干2.受激吸收1)定义处于低能级E的原子在频率为ν的辐射场作用下，1吸收一个能量为hν的光子并向E能级跃迁的过程称为2受激吸收跃迁。2)受激吸收跃迁几率　　设t时刻处于下能级E的原子数为n，则在t~t+dt时间内11在ρ的作用下，从E受激吸收跃迁到能级E的原子数()dn应ν1212st正比于ρ、n和dt，ν1()dn=Bρndt12st12ν1其中，B——受激吸收跃迁爱因斯坦系数12受激吸收

4、跃迁几率⎛dn12⎞1W=⎜⎟⋅=B⋅ρ12⎝dt⎠n12νst13)受激吸收跃迁的特点VW与辐射场频率有关12VW与B有关1212VW与ρ有关12ν3.受激辐射1)定义处于能级E的原子在频率为ν的辐射场作用下，向2E能级跃迁并发射与外来光子能量相同的光子的过程1称为受激辐射跃迁。2)受激辐射跃迁几率　　设t时刻处于能级E的原子数为n，则在t~t+dt时间内22在ρ的作用下，从E受激辐射跃迁到能级E的原子数()dnν2121st应正比于ρ、n和dt，ν2()dn=Bρndt21st21ν2其中，B——

5、受激辐射跃迁爱因斯坦系数21受激辐射跃迁几率⎛dn21⎞1W21=⎜⎟⋅=B21⋅ρν⎝dt⎠stn23)受激辐射跃迁的特点V是在外界辐射场控制下的发光过程，受激辐射光子与入射光子属于同一光子态；受激辐射场与入射辐射场属于同一模式。V在同一入射场的作用下，大量原子产生的受激辐射光属于同一光波模，是相干光。三、A、B、B的关系211221　　设构成空腔黑体的物质原子是一个二能级系统，达到温度为T的热平衡时，有（1）腔内黑体辐射场单色能量密度为38πhν1ρ=⋅ν3hνceKT−1（2）各能级上原子数服从

6、玻耳兹曼分布E2−E1ng−22KT=⋅eng11（3）在热平衡状态下，n和n应保持不变12⎛dn21⎞⎛dn21⎞⎛dn12⎞⎜⎟+⎜⎟=⎜⎟⎝dt⎠sp⎝dt⎠st⎝dt⎠st即nA+nBρ=nBρ221221ν112ν3A18πhν121∴ρ=⋅=⋅ν3hνBgBhνKT21112eKT−1ce−1gB221比较，得3A8πhν21==nhνBc3ν21gB112=1⇒Bg=Bg121212gB221讨论A21ａ)　可推出　=Bhν21nν向一个状态内的由一个光子造成的＝自发辐射几率受激辐射几率

7、ｂ)　当g=g时，有12B=B　即　W=W12211221受激吸收几率＝受激辐射几率四、激光产生的必要条件1.光放大概念的产生当黑体达到热平衡时⎛dn21⎞自发辐射的功率：Psp∝⎜⎟hν=A21n2hν⎝dt⎠sp⎛dn21⎞受激辐射的功率：P∝⎜⎟hν=Bρnhνst⎝dt⎠21ν2stPBρ1st21ν因此：==hνPKTspA21e−1Pst−9当T=1500K，λ=500nm时：=5.4×10<<1PspρρBρW光子简并度：n=ν=ν=21ν=213nhν8πhνAAν21213c提高光子

8、简并度n减小模式数n提高能量密度ρνν谐振腔选模光的受激辐射放大激光器2.实现光放大的条件E−E21考虑一个二能级系统，当频率为ν=的光通过物质时h⎛dn12⎞单位时间由于受激吸收从能级E1跃迁到能级E2的原子数为⎜⎟⎝dt⎠st⎛dn21⎞由于受激辐射从能级E2跃迁到能级E1的原子数为⎜⎟⎝dt⎠st当物质处于热平衡时，各能级上的原子数服从玻耳兹曼分布⎛dn12⎞⎜⎟E−E21⎝dt⎠B12ρn1ngst=ν=12=eKT>1⎛dn21⎞B21ρνn2