第9章小波图像编码

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1、第9章小波图像编码第9章小波图像编码由于小波变换技术在20世纪90年代初期已经比较成熟，因此从那时起就开始出现各种新颖的小波图像编码方法。这些编码方法包括EZW，在EZW算法基础上改进的SPIHT和EBCOT等。由于EZW算法的开拓给后来者带来很大的启发，它是一种有效而且计算简单的图像压缩技术，因此本章将重点介绍。9．1从子带编码到小波编码9．1．1子带编码子带编码(subbandcoding，SBC)的基本概念是把信号的频率分成几个子带，然后对每个子带分别进行编码，并根据每个子带的重要性分配不同的位数来表示数据。在20世纪70年代，子带编码开始用在语音编

2、码上。由于子带编码可根据子带的重要性分别进行编码等优点，20世纪80年代中期开始在图像编码中使用。1986年Woods，J．W．等科学家曾经使用一维正交镜像滤波器组(quadraturemirrorfilterbanks，QMF)把信号的频带分解成4个相等的子带，如图9—1所示。图9—1(a)表示分解方法，图9—1(b)表示其相应的频谱。图中的符号2↓表示频带降低1／2，HH表示频率最高的子带，LL表示频率最低的子带。这个过程可以重复，直到符合应用要求为止。这样的滤波器组称为分解滤波器树(decompositionfiltertrees)。9．1．2多分辨

3、率分析S．Mallat于1988年在构造正交小波基时提出了多分辨率分析(multiresolutionanalysis)的概念。从空间上形象地说明了小波的多分辨率的特性，提出了正交小波的构造方法和快速算法，叫做Mallat算法。根据Mallat和Meyer等科学家的理论，使用一级小波分解方法得到的图像如图9—2所示。如果在一级分解之后继续进行分析，这种分解过程叫做多分辨率分析，实际上就是多级小波分解的概念。使用多级小波分解可以得到更多的分辨率不同的图像，这些图像叫做多分辨率图像(multiresolutionimages)。图9—3表示Lena的多分辨率图

4、像。其中，粗糙图像1的分辨率是原始图像的1／4，粗糙图像2的分辨率是粗糙图像1的1／4。第9章小波图像编码9．1．3滤波器组与多分辨率为了压缩语音数据，在1976年Croisier，Esteban和Galand介绍了一种可逆滤波器组(invertiblefilterbank)，使用滤波和子采样(subsampling)的方法用来把离散信号f(n)分解成大小相等的两种信号，并且使用叫做共轭镜像滤波器(conjugatemirrorfilters)的一种特殊滤波器来取消信号的混叠(aliasing)，这样可从子采样的信号中重构原始信号f(n)。这个发现使人们花

5、费了10多年的努力来开发一套完整的滤波器组理论。正交小波的多分辨率理论(multiresolutiontheory)已经证明，任何共轭镜像滤波器都可以用来刻画一种小波ψ(t)，它能够生成L2(R)实数空间中的正交基，而且快速离散小波变换可以使用串联这些共轭镜像滤波器来实现。连续小波理论和离散滤波器组之间的等效性揭示了数字信号处理和谐波分析之间关系，这就使人们一直在致力于解决它们之间的关系问题。9．1．4从子带编码到小波编码在过去的年代里，人们做了许多的努力来改进滤波器组的设计和子带编码技术。在小波编码(waveletcoding，WC)技术的旗号下，人们提

6、出了许多与子带编码技术非常类似和密切相关的方法。小波编码技术中的一个重要的问题是如何构造正交的小波基函数系列。正交的小波基函数系列可以在连续的时间域中构造，但如何在离散的时间域中构造是一个现实问题。第9章小波图像编码在众多的研究者中，InridDaubechies在离散的时间域中构造小波基函数方面做出了杰出的贡献。她于1988年[1]最先揭示了小波变换和滤波器组之间的内在关系：离散时间滤波器(discrete-timefilters)或者正交镜像滤波器(quadraturemirrorfilter，QMF)可以被叠代，并在某一种匀称(regularity，

7、可粗略理解为函数的平滑性)条件下可获得连续小波。这是一个非常实际和极其有用的发现，意味着可使用有限冲击响应(finiteimpulseresponse，FIR)的离散时间滤波器来执行小波分解，使用相同的滤波器可重构小波分解之后的信号。由此可见，早期开发的子带编码实际上是一种小波变换。在Daubechies揭示小波变换和滤波器组之间的关系之前，在图像编码中小波技术并不流行。从20世纪90年代开始，Cohen，Daubechies和Feauveau，简称为CDF，系统地开发了构造紧支持双正交小波(compactlysupportedbiorthogonalwa

8、velets)的方法[2]，以及其他学者提出的各种算法，使小波技术