浅谈对导波系统中模式的理解

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1、浅谈对导波系统中模式的理解学号姓名102091241卓越202091242李超302091324畅青首先介绍一下模式的概念：各种反射波的相互作用会产生无穷多个离散的特征场型，称之为模式（ｍｏｄｅ）其次介绍一下导波系统：导波系统包括三大类：第一类是传输横电磁波（TEM模）的双导体传输线。如平板线、双导线、同轴线、带线、微带和共面波导等；第二类是传输色散的横电波（TE模）或者横磁模（TM模）的单导体传输线，如矩形波导、园波导、椭圆波导、脊波导和槽线等；第三类是传输表面波的介质传输线，如介质波导、光纤等。在导波系统中与可由任意频

2、率激励的ＴＥＭ模式不同，ＴＥ模式和ＴＭ模式只有在其频率高于被称之为截止频率（ｃｕｔｏｆｆｆｒｅｑｕｅｎｃｙ）的特定频率时才能传播。生活中，实验中最常用的是矩形波导，所以最先从矩形波导开始说起。首先复习一下，由以前学过的知识可得，平面波一般波动方程形式为：由于矩形波导不能传输ＴＥＭ波，但能传输横电波（记ＴＥ或Ｈ）和横磁波（记ＴＭ或Ｅ）。要得到波导中ＴＥ波和ＴＭ波的电磁场分布情况，就得求解上述二阶偏微分波动方程，即关于纵向分量的波动方程。求解的方法有多种，下面我们主要使用分离变量法来了解矩形波导中的场分布。主要过程可见书推导，

3、现提取主要内容如下：1.TE型波的各场分量为nmnjtzxj2H0cosxsinyecbabmmnjtzjHsinxcosyey20caabz022222mnHmHsinmxcosnyejtz其中cxyx2a0ababcnmnjtzHy2H0cosxsin

4、yecbabHHcosmxcosnyejtzz0ab由式可见，ＴＥ波和各个场分量沿ｚ轴呈行波状态，这符合原先波沿ｚ轴方向传播的假定。行波的振幅和相位的变化情况由因子所表征。在波导的横截面内，即沿x和ｙ轴方向呈驻波状态，它按正弦或余弦律变化。其中，ｍ代表场量在波导宽边ａ上驻波的半周期数，而ｎ代表场量在波导窄边ｂ上驻波的半周期数。将一组ｍ、ｎ值代入式就可得到波型函数的一组场方程，而一组场分量方程就代表一种ＴＥ波的模式（波型），以符号TE或H表示。mnmn

5、这里所说的一组ｍ、ｎ值是指ｍ、ｎ值的任一种组合排列（但ｍ、ｎ不能同时为０）。通常取ａ>ｂ，TE波是取低模式，称为主模，其余模式统称为高次模。102.TM波（书上没有列结论，现附如下式）对横磁波，磁场与波的传播方向垂直，即＝０。按分析TE波的同样方法可得mmnjtzx2E0cosxsinyecaabnmnjtzEsinxcosyey20cbabmnjtzEzE0sinxsin

6、yeabnmnjtzHjEsinxcosyex20cbabmmnjtzHyj2E0cosxsinyecaabH0z3.矩形波导的传输特性（1）波导传输的条件为22222c221mnc或即mn或ffccab2ab上式表明，波导的传输条件不仅与波导的尺寸ａ和ｂ有关，还与模式指数ｍ、ｎ和

7、工作频率ｆ有关。只有ｆ＞ｆｃ时，波才能在波导中传播，所以波导具有高通滤波器的特性。对于同一波导系统和同一工作频率的电磁波，有的模式可以传输，有的模式却被截止；而同一模式（即ｍ、ｎ不变）和同一工作频率的电磁波，只能在一定尺寸的波导中传输，在其它尺寸的波导中却处于截止状态，不能传输。这种情况可用下图加以说明。下图是对特定的波导ＢＪ－３２（ａ×ｂ＝７２.１４ｍｍ×３４.０４ｍｍ）画出的。由上图的模式可见，TE10波的截止波长c最大，截止频率fc最低，这意味着对一定尺寸的波导（ａ和ｂ已定），传输条件ｆ＞f的要求最容易满足；而且T

8、E波与其邻近的高次模相隔的c10频率范围较大，即单模工作范围较宽。所以，实际上矩形波导多采用TE波单模工作。在一10般情况下，如无特别声明，就意味着矩形波导是以主模TE波工作的。104.传输功率（教材上未详细介绍，自学如下）波导所能传输的最大功率或称极限功率，或称为波导的功率容量，它与波导的尺寸、波型、