对流体动力润滑基本方程的再检讨

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1、_________________________________________________________________________________www.paper.edu.cn对流体动力润滑基本方程的再检讨严升明（中国矿业大学(北京)机电与信息工程学院，北京100083）摘要：本文对流体动力润滑的基本方程重新进行了检视和讨论，严格证明了雷诺方程的右端小于零是在两润滑表面之间形成流体动力润滑的充要条件，指出形成稳定的流体动力润滑并不需要同时具有相对滑动速度和沿速度方向收敛的间隙。在廓清雷诺方程中的挤压作用项和楔形作用项的

2、概念的同时，针对移动表面的润滑问题，提出一个比现在通行的雷诺方程更具一般性的雷诺方程。关键词：流体润滑；雷诺方程；轴承1．引言雷诺方程作为流体动力润滑的基本方程，已经问世100多年了。基于y这个方程，人们在流体动力润滑领域里取得了丰硕的成果。然而目前不O1少涉及到流体动力润滑的出版物，在使用雷诺方程的时候，仍然存在一O2些概念不清晰的地方。例如，我们的机械设计教材[1,2]根据雷诺方程，u2v2给出了形成稳定的流体动力润滑的必要条件：①两润滑表面具有一定的相对滑动速度；u1②相对滑动的表面要形成沿运动方向收敛的楔形间隙。x这个条件实际上

3、是不正确的。又例如，《机械工程手册》[3]对图1所示z的径向轴承给出的雷诺方程为图1径向轴承原理33∂ρh∂p∂ρh∂pu1+u2∂h+=+v(1)∂x12η∂x∂z12η∂z2∂x2y对图2所示的推力轴承，给出的雷诺方程为vu2233∂ρh∂p∂ρh∂pu1−u2∂h+=+v(2)∂x12η∂x∂z12η∂z2∂x2这两个方程也是不正确的。（注：附图与方程已用本文符号作了改写）。zx上述两个例子涉及到对雷诺方程本身以及雷诺方程有关概念的理解，u1因此再度审视雷诺方程并廓清

4、有关概念应该是一件有意义的工作。图2推力轴承原理2．雷诺方程及形成流体动力润滑的条件自雷诺1886年发表了著名的雷诺方程之后，人们对雷诺方程的一般形式继续进行了研究，其中大多数研究仍然是在一个润滑表面被展开为平面的基础上进行的[4]。但更为合理的方法是把两个润滑表面都处理成实际的曲面形状[5,6]，本文附录便用这种方法获得了一般形式的雷诺方程：33∂ρh∂p∂ρh∂p∂u1+u2∂(ρh)+=ρh+(3)∂x12η∂x∂z12η∂z∂x2∂t用函数F来表示方程(3)的右端：33∂ρh∂p∂

5、ρh∂p+=F(4)∂x12η∂x∂z12η∂z并把其左端展开，得1_________________________________________________________________________________中国科技论文在线www.paper.edu.cn2233∂p∂p12ηη∂p∂ρh∂p∂ρh2+2=3F−3+(5)∂x∂zρhρh∂x∂xη∂z∂zη由式(4)可知，润滑区域内的压力p与环境压力（常数p0）相同时，F必为零。因此若F不为零

6、，则润滑区域内必存在不等于p0的压力。由于四周边界处的压力都为p0，所以当润滑区域内存在不同于p0的压力时，其压力分布函数在润滑流体的入口区至少存在一个压力不等于p0的极值点。如果把压力分布函数在该点处的一阶偏导数和二阶偏导数分别记为22∂p*∂p*∂p*∂p*,,,22∂x∂z∂x∂z那么根据二元函数的极值理论，必有下面两式成立：∂p*∂p*==0(6)∂x∂z22∂p*∂p*⋅>0(7)22∂x∂z假设F=0时能在润滑区域内形成不等于p0的压力，那么根据式(5)和式(6)，在压力分布函数的上述极值点处，必有22∂p*∂p*+=0(8

7、)22∂x∂z因为式(8)与式(7)互相矛盾，所以F=0时只能形成等于p0的压力分布。如果F>0，那么压力分布函数存在极值点。考虑到间隙h、密度ρ和粘度η都是正数，根据式(5)和式(6)，有22∂p*∂p*+>0(9)22∂x∂z综合考虑式(9)和式(7)，得22∂p*∂p*>0,>0(10)22∂x∂z由极值条件知，这时压力分布函数在该极值点处取小于p0的极小值。因此F>0时不但不能形成高于p0的压力分布，反而形成低于p0的压力分布。如果F<0，那么根据式(5)和式(6)，有22∂p*∂p*+<0(11)22∂x∂z综合考虑式(11)

8、和式(7)，得22∂p*∂p*<0,<0(12)22∂x∂z这时压力分布函数在该极值点处取大于p0的极大值。因此F<0时润滑区域内的压力将高于环境压力p0。综合上述三种情况，可知F<0是润滑区域内形成高于环