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1、www.paper.edu.cn*太乙术数的第一部历法曲安京(西北大学数学系,西安,710069)摘要《甲寅太乙历》是作者根据唐代《太乙金镜式经》中记载的一条上元积年数据发现并修复的一部历法.它可能是太乙术数中的第一部历法.在重构这部历法之上元的过程中,意外地发现,就气朔的推算来说,《甲寅太乙历》与《殷历》实际上是相同的.由於两历都是四分历,是故他们推算的历谱将是完全一样的.《甲寅太乙历》的制定年代大约出於400BC前后,最迟当不晚於汉武帝元朔元年(128BC).《甲寅太乙历》中有三个大的周期,这三大周期是《甲寅太乙历》上元的选择所必须考虑的先决条件,它们分别是:4560年的气朔周期
2、,4320年的大游太乙周期,以及225年的五福太乙周期.而后两个大的周期是普通的官方历法所不予考虑的,因此,官方历法无法取代太乙历法.由於太乙历法的上元选择采用的是中国古代传统数理天文学中的演纪算法,这个事实从来未引起研究者的注意,因此,可以说太乙历法是中国历法史上长期以来被忽视了的一个重要分支.关键词太乙,历法,殷历,术数,太乙金镜式经1.前言太乙,又称太一,是先秦流行的7种术数流派之一.唐代以后,与六壬及遁甲并称三1式.据《唐六典十四》记载:太卜令掌卜筮之法,以占邦家动用之事,...凡式,占辨三式之同异.注云:“一曰雷公式;二曰太一式,并禁私家畜;三曰六壬式,士庶通用之.”2秦九
3、韶在其《数书九章》序言中指出:今术数之书，尚三十余家:天象历度谓之缀术,太乙壬甲谓之三式.皆曰内算.言其秘也.九章所载,即周官九数,系於方圆者,为术,皆曰外算.对内而言也.由此可见太乙术数是一门官方秘术.宋代以后,三式的称呼已经普遍,并与历算、天文并列为当时国子监教学的主要内容之一,成为国家天文历算机构培养专业人才的必修科目之一.虽然太乙作为术数中的一个重要流派,在各种史籍的书目中都存有许多篇目,仅二十四史中的《艺文志》,在术数类的条目下,就记载了大量的太乙方面的著作,唐代有名的大历算家如李淳风、僧一行等都写过这方面的书,但因历代朝廷均严禁民间私习,因此,阻碍了这些著述的流传.太乙类
4、的书籍在明代以后几乎失传殆尽,《四库全书》中收录的太乙术数的著作,仅有唐代王希明的《太乙金镜式经》.《太乙金镜式经》中主要记述的是一部唐代开元年间王希明编写的太乙历法.但在这部经过后人增补的书中,还记录了好几个不同的上元积年数.根据对其中一条以甲寅为上元岁名的积年数的研究,本文发掘出了迄今为止可以发现的最早的一部太乙历法.为了与历史上别的甲寅元历或太乙历有所区别,以下为行文方便,姑将这部新发现的太乙历法称之为《甲寅太乙历》.太乙在术数中的地位是十分突出的,《古今图书集成》艺术典术数类的第一个内容就是介绍太乙术数的算法与程式.虽然“太乙”一词在先秦的典籍中已经出现,但明确记载太乙术数之
5、内容与算法的历史却并不是很早.何丙郁教授对《南齐书》的研究表明,萧子显*“太乙术数历法史”之一.陕西省教委专项基金资助项目.1《唐六典》,北京:中华书局,1992,412～4132郭书春主编.中国科学技术典籍通汇(数学卷一).郑州:河南教育出版社,1994,4391www.paper.edu.cn(489-537AD)曾运用太乙术数的方法,推算讨论了汉高祖五年(202BC)至宋顺帝元年(477AD)历经679年的国家兴亡大事.这个结果将有文字记载的太乙术数的历史追溯到南北3朝时期.本文通过对《甲寅太乙历》之上元积年的重构,搞清了早期太乙术数进行推算时所有重要的基本周期,同时发现了该历
6、与《殷历》的某种特殊关系.并利用这部历法的基本常数与理论值的误差,归算出其制定的年代大约在战国时期,至迟不会晚於汉武帝元朔元年(128BC).从而将可以考证的太乙术数的确切历史上寻至汉代以前.为探索太乙术数的源流,提供了一个重要的年代数据.同时,本文试图证明,太乙历法的基本常数系统的构建方式与传统中国古代数理天文学所采用的方法大体相同,但又是官方历法不能替代的一个历法种类,它是中国历法史上一个几乎湮没无闻的重要分支.2．最早的太乙历是一种四分历4据王希明《太乙金镜式经》卷五记载:自上元甲寅之岁至大唐开元十二年甲子岁,积得二十八万五千一十一算.如果我们以N表示公元N年距某个历法的上元积
7、年，由上述文字可知，唐代开元十二年n（724AD）距《开元太乙历》上元积年N=285011年.724王希明没有给出这个《甲寅太乙历》造於何时、为谁所造、其基本常数有哪些等基本数5据.由於四分历是早期中国历法普遍采用的系统,因此,很有可能为术数家所采用.表1.太初元年(104BC)三历气朔闰推算数据太初历(三统历)67后汉四分历甲寅太乙历制定年代104BC85AD?104BC距上元积年1431279177284183上元岁名丙子庚辰甲寅闰周19年7闰19年7
