_正本清源_在力学之数学及专业基础知识体系建立中的作用_谢锡麟

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1、第３３卷第４期力学季刊Ｖｏｌ．３３Ｎｏ．４２０１２年１２月ＣＨＩＮＥＳＥＱＵＡＲＴＥＲＬＹＯＦＭＥＣＨＡＮＩＣＳＤｅｃ．２０１２“正本清源”在力学之数学及专业基础知识体系建立中的作用谢锡麟（复旦大学力学与工程科学系，上海２００４３３）摘要：将力学之数学及专业基础知识体系分别归结为微积分和现代张量分析以及基于其上的连续介质力学；借鉴具有一流水平的国内外教程或专著，给出了上述基础知识体系的基本构成。提出以知识点以及知识要素组织知识体系，并分析了微积分知识体系的辐射性发展特征；提出隶属不同知识体系的知识点其所属知识要素可能是同一数学结构或形

2、式，称之为数学通识。我们把数学作为认识自然及非自然世界的系统的思想及方法；叙述了数学知识体系同力学知识体系间的关系。引述微积分、张量分析、微分几何、连续介质力学等知识体系中的有关知识以阐述上述观点，并以自己的方式给出了所涉及的微积分中Ｓｔｏｋｅｓ公式的统一性证明，张量分析中张量梯度的可微性观点以及微分几何中Ｌｉｅ导数的场观点定义及结论等。关键词：知识体系；知识点；知识要素；数学通识；微积分；张量分析；微分几何；连续介质力学中图分类号：Ｇ６４２．０文献标志码：Ａ文章编号：０２５４－００５３（２０１２）０４－５４４－１４ＴｈｅＲｏｌｅｓｏ

3、ｆ“ＴｏＲａｄｉｃａｌｌｙＲｅｆｏｒｍ＆ＴｏＴｈｏｒｏｕｇｈｌｙＯｖｅｒｈａｕｌ”ｉｎｔｈｅＳｅｔＵｐｏｆｔｈｅＦｕｎｄａｍｅｎｔａｌＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｌａｎｄＭｅｃｈａｎｉｃａｌＫｎｏｗｌｅｄｇｅＳｙｓｔｅｍｓｏｆｔｈｅＭｅｃｈａｎｉｃｓＸＩＥＸｉ－ｌｉｎ（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＭｅｃｈａｎｉｃｓ＆ＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＳｃｉｅｎｃｅ，ＦｕｄａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ２００４３３，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌａｎｄｍｅｃｈａｎｉｃａｌｋｎｏｗｌｅｄｇｅｓｙｓ

4、ｔｅｍｓｏｆｔｈｅｍｅｃｈａｎｉｃｓｗｅｒｅｃｏｎ－ｃｌｕｄｅｄａｓｃａｌｃｕｌｕｓａｎｄｍｏｄｅｒｎｔｅｎｓｏｒａｎａｌｙｓｉｓｗｉｔｈｃｏｎｔｉｎｕｕｍｍｅｃｈａｎｉｃｓｂａｓｅｄｏｎｉｔ．Ａｓｒｅｆｅｒｒｅｄｔｏｔｈｅｒｅｌａｔｅｄｎａｔｉｏｎａｌａｎｄｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌｔｅｘｔｂｏｏｋｓａｎｄｍｏｎｏｇｒａｐｈｓｗｉｔｈｔｈｅｆｉｒｓｔｌｅｖｅｌｓ，ｔｈｅｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌｃｏｎｓｔｉ－ｔｕｔｉｏｎｓｏｆｔｈｅａｂｏｖｅｍｅｎｔｉｏｎｅｄｋｎｏｗｌｅｄｇｅｓｙｓｔｅｍｓａｒｅｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．Ｉｔｗａｓｐｕｔｆｏ

5、ｒｗａｒｄｔｈａｔｔｈｅｋｎｏｗｌｅｄｇｅｐｏｉｎｔｓｗｉｔｈｔｈｅｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇｋｎｏｗｌｅｄｇｅｅｌｅｍｅｎｔｓａｒｅｓｕｉｔａｂｌｅｔｏｒｅｃｏｇｎｉｚｅｏｎｅｋｎｏｗｌｅｄｇｅｓｙｓｔｅｍ，ａｎｄｔｈｅｒａｄｉｃａｌｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｐｒｏｐｅｒｔｙｏｆｔｈｅｋｎｏｗｌｅｄｇｅｓｙｓｔｅｍｏｆｃａｌｃｕｌｕｓｉｓｅｘｐｒｅｓｓｅｄ．Ｔｈｅｃｏｎｃｅｐｔｔｅｒｍｅｄａｓ“ＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｌＧｅｎｅｒａｌｉｔｙ”ｗａｓｐｕｔｆｏｒｗａｒｄｔｈａｔａｒｅｊｕｓｔｓｏｍｅｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｓｔｒｕｃｔｕｒｅ

6、ｓｏｒｆｏｒｍｓａｓｔｈｅｓｏ－ｃａｌｌｅｄｋｎｏｗｌｅｄｇｅｅｌｅｍｅｎｔｓｏｆｓｏｍｅｋｎｏｗｌｅｄｇｅｐｏｉｎｔｓｗｉｔｈｒｅｓｐｅｃｔｅｖｅｎｔｏｄｉｆｆｅｒｅｎｔｋｎｏｗｌｅｄｇｅｓｙｓｔｅｍｓ．Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓｉｓｔａｋｅｎａｓｔｈｅｓｙｓｔｅｍａｔｉｃｉｄｅａｓａｎｄｍｅｔｈｏｄｓｔｏｒｅｃｏｇｎｉｚｅｔｈｅｎａｔｕｒａｌａｎｄｕｎｎａｔｕｒａｌｗｏｒｌｄｓｉｎｔｈｅｐｒｅｓｅｎｔｐａｐｅｒ，ａｎｄｔｈｅｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｓｂｅｔｗｅｅｎｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｋｎｏｗｌｅｄｇｅｓｙｓｔｅｍａｎｄｍｅｃｈａｎ

7、ｉｃａｌｋｎｏｗｌ－ｅｄｇｅｓｙｓｔｅｍａｒｅｒｅｐｒｅｓｅｎｔｅｄｔｏｓｏｍｅｅｘｔｅｎｔｓ．Ｓｏｍｅｃａｓｅｓｏｒｉｇｉｎａｔｅｄｆｒｏｍｔｈｅｋｎｏｗｌｅｄｇｅｓｙｓｔｅｍｓｏｆｃａｌｃｕ－ｌｕｓ，ｔｅｎｓｏｒａｎａｌｙｓｉｓ，ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｇｅｏｍｅｔｒｙａｎｄｃｏｎｔｉｎｕｕｍｍｅｃｈａｎｉｃｓａｒｅａｄｏｐｔｅｄｔｏｅｘｐｏｕｎｄｔｈｅａｒｇｕ－收稿日期：２０１１－１２－２６基金项目：国家自然科学基金（１０８７２０５１）；高等学校博士学科点专项科研基金（新教师基金２００７０２４６１３９）；上海市教委２０１１年上海

8、高校本科重点教学改革项目“‘现代连续介质力学理论及实践’课程体系”；上海市教委２０１１年重点课程项目“《数学分析》（一年制，面对力学等技术科学专业）”作者简介：谢锡麟（１９７４－）男，浙江鄞县人，副教授，博士．研究方向：