第5章结构-再精简于最后讲

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1、第五章数字滤波器基本结构第一节数字滤波器概述一、什么是数字滤波器顾名思义：其作用是对输入信号起到滤波的作用；即DF是由差分方程描述的一类特殊的离散时间系统。功能：把输入序列通过一定的运算变换成输出序列。不同的运算处理方法决定了滤波器的实现结构的不同。二、数字滤波器的工作原理设：x(n)是系统的输入，X(ejω)是其傅立叶变换；y(n)是系统的输出，Y(ejω)是其傅立叶变换；则：x(n)y(n)h(n)LTI系统的输出为：∞−1jωjωy(n)=∑x(m)h(n−m)=F[X(e)H(e)]m=−∞三、数字滤波器表示方法¾

2、表示方法：方框图表示法、流图表示法¾三种运算：相加、乘以常数、延时¾基本运算单元：加法器、单位延时、乘常数的乘法器。1、方框图、流图表示法方框图表示法信号流图表示法相加a乘常数az-1延时z-1例：二阶数字滤波器：y(n)=ay(n−1)+ay(n−2)+bx(n)120其方框图及流图结构如下：x(n)b0y(n)x(n)by(n)0a1z-1a1z-1z-1aa2z-12说明：可通过流图或方框图看出系统的运算步骤和运算结构。以后我们用流图来分析数字滤波器结构。四、研究数字滤波器结构意义¾滤波器的基本特性（如有限长冲激响应

3、FIR与无限长冲激响应IIR）决定了结构上有不同的特点。¾不同结构所需的存储单元及乘法次数不同，前者影响复杂性，后者影响运算速度。¾有限精度（有限字长）实现情况下，不同运算结构的误差及稳定性不同。¾好的滤波器结构应该易于控制滤波器性能，适合于模块化实现，便于时分复用。第二节IIRDF的基本结构一、IIRDF特点1、单位冲激响应h(n)是无限长的：n→∞2、系统函数H(z)在有限长z平面（0<

4、z

5、<∞)有极点存在。3、结构上存在输出到输入的反馈，也即结构上是递归型的。4、因果稳定的IIR滤波器其全部极点一定在单位圆内。二、

6、IIRDF基本结构IIRDF类型有：直接型、级联型、并联型。直接型结构：直接I型、直接II型（正准型、典范型）1、IIRDF系统函数及差分方程一个N阶IIRDF有理的系统函数可能表示为：M−i∑biZY(z)i=0H(z)==N−iX(z)1−∑aiZi=1注：以下我们讨论M<=N情况。则这一系统差分方程为：NMy(n)=∑aiy(n−i)+∑bix(n−i)i=1i=0NM2、直接I型y(n)=∑aiy(n−i)+∑bix(n−i)i=1i=0¾直接I型流图IIRDF的差分方程或系统函数代表了一种最直接的计算公式，用流图

7、表现出来的实现结构即为直接I型结构。x(n)by(n)0z-1第一部分是一个b1a1z-1第二部分是一个对输入x(n)的Mz-1ba-122zN节延时链结构节延时链结构。z-1网络。不过它是即每个延时抽头bMaN-1z-1对y(n)延时，因后加权相加，即aNz-1而是个反馈网络是一个横向网络¾直接I型DF结构的特点1、两个网络级联：第一个横向结构M节延时网络实现零点，第二个有反馈的N节延时网络实现极点。2、共需(N+M)级延时单元。3、系数a、b不是直接决定单个零极点，因而不能很ii好地进行滤波器性能控制。注：直接型结构多

8、用于低阶（2~3阶）滤波器。3、直接II型（正准型/典范型）¾直接II型原理一个线性时不变系统，若交换其级联子系统的次序，系统函数不变。把此原理应用于直接I型结构。即：（1）交换两个级联网络的次序。（2）合并两个具有相同输入的延时支路。¾直接II型的结构流图：过程1--对调x(n)by(n)x(n)by(n)00z-1z-1b1a1z-1a1z-1b1z-1ba-1对调a-1z-1b22z2z2z-1z-1bMaN-1z-1aN-1z-1bMaNz-1aNz-1第一部分第二部分对调¾直接II型的结构流图：过程2—合并x(n

9、)b0y(n)x(n)by(n)0z-1z-1a1z-1b1a1b1az-1bz-1b22z-12a2-1z-1az-1baN-1zbMN-1Mz-1aNz-1aN直接II型的结构流图¾直接II型特点(1)两个网络级联。第一个有反馈的N节延时网络实现极点；第二个横向结构M节延时网络实现零点。(2)实现N阶滤波器只需N级(N>=M)延时单元，所需延时单元最少。故称典范型。(3)同直接I型一样，具有直接型实现的一般缺点。例：已知IIRDF系统函数，画出直接I型、直接II型的结构流图。328z−4z+11z−2H（z)=121(

10、z−)(z−z+)42328z−4z+11z−2=35231z−z+z−448−1−2−38−4z+11z−2z=5−13−21−31−z+z−z448必须将H(z)为z-1的有理式−1−2−38−4z+11z−2zH(z)=5−13−21−31−z+z−z448直接I型直接II型x(n)y(n)8x(