测量学电子教案4

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1、测量学教案第二章桂林工学院唐诗华测量学教案4§2-2用水平面代替水准面的限度当测区范围较小时，可以将大地水准面近似当作水平面看待。本节讨论将大地水准面近似当作水平面看待时，对水平距离和高程的影响。一、水准面曲率对距离的影响A测区中心CAtC水平面sΔhB大地水准面面Rθo设地面上两点A、C投影到水准面上的弧长为S，在水平面上的距离为t，对应的圆心角为θ，地球半径为R，求ΔS=t－S$tRt=×gθSR=×θΔ=−=×−×StSRtgRθθ1235将tgθ按级数展开。得到tgθθ=+θ+θ+??315一般测量工作中，测量范围较小，因此θ值

2、也很小，所以将5次13项以上的略去。上式tgθ≈+θθ3133R∴Δ=SRt×gRθ−×≈θθθθθR()+−=R33SS3顾及θ=，得Δ≈SR23R2ΔSS1化算为相对误差形式≈=（注意距离测量精度的表示方式）2SRM3例4：假定地面上测得一直线的长度为12km，求地球曲率对它的影响是多大？其相对误差是多少？（按照中学所学方法计算）−1tθ==tg0.10791846°R测量学教案第二章桂林工学院唐诗华θπR0.10791846°×3.1415926546371×Sk===11.99998581m180°°180ΔS0.014191Δ

3、=−=SS120.01419m==S12000845665S(km)ΔS（cm）ΔS/S10.00∞100.821/120万152.771/54万206.571/30万2512.831/19万ME5000精密测距仪（标称测程8km；测距标称精度0.2mm+0.2ppm）结论：目前精密测距精度最高也不超过1/100万，因此在半径10km（314平方公里）范围内,对距离的影响完全可以忽略不计。一般实际工作中甚至2可以放宽到半径为25KM（1960km）范围内也可以不考虑其影响。二、对水平角的影响（了解）从球面三角可知：球面上多边形内角之和比

4、平面上相应多边形的内角和要大些，大出的部分称为球面角超。球面角超的公式为：测量学教案第二章桂林工学院唐诗华对于球面三角：α+βγ+°X180=180+ε″P为球面多边形面积，ρ′′=206265′′(表示1弧度等于多少秒)；ò1弧度ρ°=180/°π≈57.2957805°ò1弧分ρ′=180°×60/π≈3437′ò1弧秒ρ′′′=°180××≈6060/π206265′P=10时，=0.05″P=100时，=0.51″P=400时，=2.03″P=2500时，=12.70″表明：对于在面积100平方公里区域内，地球曲率对水平角的影响

5、只在最精密的角度测量中考虑，一般测量工作是不必考虑的。三、对高程的影响A测区中心C222()RhRt+Δ=+AtC2222水平面sΔhR+Δ+2RhΔ=+hRtB大地水准面面R222ttSθΔ=h≈≈22RhR+Δ2RoS(m)100200300500100010000Δh0.78mm3.7mm7.1mm1.96cm7.85cm7.85米测量学教案第二章桂林工学院唐诗华结论：在高程测量中，即使距离很短也应考虑地球曲率的影响。⎡⎤ttt−1tanθθ==,tan(),OC=Δ,h=OC−R⎢⎥RRsinθ⎣⎦§2-3地形图的认识1.图、地

6、形图（topographicmap）、专题图2.地形图的基本内容将地物、地貌按照比例尺大小进行综合取舍后依据相应“图式”绘制的一种图纸，地貌起伏用等高线、高程点表示。3.图的比例尺(scale)1）小比例尺地形图小于1：25万2）中比例尺地形图1：1万～1：25万批注[t1]:大致划分3)大比例尺地形图1：500～1：5000图上线段的长度与对应实地距离长度的比值称为该图的比例尺l1=LM（注意他们之间的相互换算及其单位的合理使用，小数点的取舍）如面积计算中的平方米、亩、公顷，测量学教案第二章桂林工学院唐诗华ò测量、计算中的有效数字（P

7、.378）(1)凑整误差Δ=xm325.653Δ=ym256.318△Δy△325.653=0.787(0.787089325)θΔx−10θ=tan(0.787)=°381210′′′(38°1221′′′)(2)凑整规则手工计算时在确保小数点足够的基础上，采取尾数小于5的舍去，大于5的进位；等于5时若前面是奇数时进位，偶数时舍去。计算机编程结果保留3位小数：X=(INT(X*1000+0.5)/1000（3）运算中的有效数字A）和、差60.422.0250.2228+0.0467362.71553一般原则：以小数点最少位的为参考依据

8、，中间计算结果保留比它多一位小数（62.716），而最终结果只保留最少小数点相同位数即可（62.72）。B)积、商（与A相同）C)一般实践测量工作中对于长度、坐标、高程最终结果保留至mm2位即可，角度至秒；