2015-2016年第一学期高二第三次月考数学（理）试题及答案

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1、2015—2016学年度第一学期第三次月考[来源:学*科*网][来源:学*科*网]高二年级数学(理科)试卷一、选择题1.已知空间直角坐标系中A（1，1，0）且AB=（4，0，2），则B点坐标为（）A．（9，1，4）B．（9，-1，-4）C．（8，-1，-4）D．（8，1，4）2.正四棱锥S－ABCD的底面边长为4，高SE＝8，则过点A，B，C，D，S的球的半径为()A．3B．4C．5D．63.过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则().A．B．1C．2D.4.已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题：①若∥，则平行于内的所

2、有直线；②若，且⊥，则⊥；③若，，则⊥；④若，且∥，则∥；其中正确命题的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.已知直线ax+y+2=0及两点P（-2，1）、Q（3，2），若直线与线段PQ相交，则a的取值[来源:学+科+网Z+X+X+K][来源:Z-x-x-k.Com]范围是（）A．a≤-或a≥B．a≤-或a≥C．—≤a≤D．—≤a≤6.下列说法正确的有（）个①“”是“θ=30°”的充分不必要条件②若命题p：∃x∈R，x2-x+1=0，则¬p：∀x∈R，x2-x+1≠0③命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，

3、则ab≠0”④已知a，b∈R+，若log3a＞log3b，则．A．0B．1C．2D．37.已知直二面角α－l－β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，B∈β，BD⊥l，D为垂足，若AB＝2，AC＝BD＝1，则D到平面ABC的距离等于(　　)A．B．C．D．18.设A：，若B是A成立的必要不充分条件，则m的取值范围是（）A．m＜lB．m≤1C．m≥1D．m＞1[来源:学科网Z-X-X-K]9.把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得平面ABD⊥平面CBD，形成三棱锥C-ABD的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为（）[来源:

4、Z-x-x-k.Com]A．B．C．D．10.下面说法正确的是（）A．命题“∃x∈R，使得x2+x+1≥0”的否定是“∀x∈R，使得x2+x+1≥0”B．实数x＞y是成立的充要条件C．设p、q为简单命题，若“p∨q”为假命题，则“￢p∧￢q”也为假命题D．命题“若x2-3x+2=0则x=1”的逆否命题为假命题11.已知命题p：“对∀x∈R，∃m∈R，使4x+m•2x+1=0”．若命题¬p是假命题，则实数m的取值范围是（）A．-2≤m≤2B．m≥2C．m≤-2D．m≤-2或m≥212.如图，在正方体中，点为线段的中点.设点在线段上

5、，直线与平面所成的角为，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题13.已知空间三点A(0，2，3)，B(－2，1，6)，C(1，－1，5)．则以为边的平行四边形的面积为________．14.已知点P(x，y)是直线kx＋y＋4＝0(k>0)上一动点，PA，PB是圆C：x2＋y2－2y＝0的两条切线，A，B为切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为________．15.已知两点A（1，2，3），B（2，1，2），P（1，1，2）点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，Q点的坐标   ．16.如图，将菱形ABCD沿对

6、角线BD折起，使得C点至C′，E点在线段AC′上，若二面角A-BD-E与二面角E-BD-C′的大小分别为15°和30°，则[来源:学科网Z-X-X-K]=   ．三、解答题17.如图，在三棱锥中，，平面，,分别为,的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.18.命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立；命题q：函数在（0，+∞）上是增函数，若p∨q为真，p∧q为假．求实数a的取值范围．19.已知斜三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=1，AA1=2，点O是B1C与BC1的交点．（1）求AO的距离；

7、（2）求异面直线AO与BC所成的角的余弦值；[来源:学科网][来源:学.科.网Z.X.X.K]20.已知圆C：x2+y2+2x-4y+3=0．（1）若为圆C上任意一点，求的最大值与最小值；（2）从圆C外一点P（x，y）向圆引切线PM，M为切点，O为坐标原点，且有

8、PM

9、=

10、PO

11、，求当

12、PM

13、最小时的点P的坐标。21.在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，∠ABC＝60°，N是BC的中点，将梯形ABCD绕AB旋转90°，得到梯形ABC′D′(如图)．(1)求证：AC⊥平面ABC′；(2)求证：C′N∥平面ADD′；(3)

14、求二面角A-C′N-C的余弦值．[来源:学科网]22.已知定点O（0，0），A（3，0），动点P到定点O距离与到定点A的距离的比值是．（Ⅰ）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；（Ⅱ）当λ=4时，记动点P的轨迹为曲线D。F，G是曲线D上不同的两点，对于定点Q