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《立体几何中常见体积问题的求解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、立体几何中有关体积的求法一、常见图形的面积求解方法。二、空间中常见几何体的体积公式。三、空间中常见求体积问题变换方法。等价转换法：当所给几何体的体积不能直接套用公式或套用公式时某一量（底面积或高）不易求出时，可以转换一下几何体中有关元素的相对位置进行计算求解，该方法尤其适用于求三棱锥的体积．1.在边长为的正方体中，分别是棱上的点，且满足，，（如图1），试求三棱锥的体积．2.（2013年高考江西卷（文））如图,直四棱柱中,,,,,,为上一点,,.求三棱锥的体积．割补法：割补法也是体积计算中的一种常用方法，在求一些不规则的几何体的体积以及求两个几何体的体积之比时经常要用到分割法
2、．3.如图2，在三棱柱中，分别为的中点，平面将三棱柱分成两部分，求这两部分的体积之比 4.如图，是一个平面截长方体的剩余部分，已知，求几何体的体积。5.如图，直四棱柱的底面是菱形，，其侧面展开图是边长为的正方形。、分别是侧棱、上的动点，．问多面体的体积是否为常数？若是，求这个常数，若不是，求的取值范围．真题演练：【2014全国2，文7】正三棱柱的底面边长为，侧棱长为，为中点，求三棱锥的体积1．【2016高考新课标1文数】（本题满分12分）如图,在已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形,PA=6,顶点P在平面ABC内的正投影为点,D在平面ABP内的正投影为点E,连接PE并延
3、长交AB于点G.（I）证明G是AB的中点；（II）在答题卡第（18）题图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由）,并求四面体PDEF的体积．2.【2014高考北京文第17题】（本小题满分14分）如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，、分别为、的中点.（1）求证：平面平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积.3.【2015高考北京，文18】（本小题满分14分）如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，，分别为，的中点．（I）求证：平面；（II）求证：平面平面；（III）求三棱锥的体积．4.【2014高考广东卷.文.18】(本小题满分13分)如图2,四边形为
4、矩形,平面,,,作如图3折叠,折痕.其中点.分别在线段.上,沿折叠后点在线段上的点记为,并且.(1)证明：平面；(2)求三棱锥的体积.5.[2016高考新课标Ⅲ文数]如图，四棱锥中，平面，，，，为线段上一点，，为的中点．（I）证明平面；（II）求四面体的体积.6.【2015高考陕西，文18】如图1，在直角梯形中，，是的中点，是与的交点，将沿折起到图2中的位置，得到四棱锥.(I)证明：平面；(II)当平面平面时，四棱锥的体积为，求的值.7.【2015高考新课标1，文18】（本小题满分12分）如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，，（I）证明：平面平面；（II）若，三棱
5、锥的体积为，求该三棱锥的侧面积.8.【2014福建,文19】（（本小题满分12分）如图，三棱锥中，平面.（1）求证：平面；（2）若，为中点，求三棱锥的体积.9.【2014辽宁文19】（本小题满分12分）如图，和所在平面互相垂直，且，，E、F、G分别为AC、DC、AD的中点.（Ⅰ）求证：平面BCG；（Ⅱ）求三棱锥D-BCG的体积.补充练习1、如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=2AC=2BC，D是AA1的中点，CD⊥B1D．（1）证明：CD⊥B1C1；（2）平面CDB1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．2．已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，P
6、A⊥平面ABCD，PA=，AB=1，AD=2，∠BAD=120°，E，G分别是BC，PC的中点．求三棱锥P﹣GED的体积．3.在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点．（1）求证：EF∥平面ABC1D1；（2）求证：EF⊥B1C；（3）求三棱锥的体积．4.在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2．求三棱锥P﹣ACE的体积V．
