4、10),∵点(2,)在双曲线上,∴2-=1，b2=2,∴c2=2+2=4,c=2.8.[解析]P=9.[解析]满足条件的点P有5×5=25（个）,其中在直线x+y=5下方的点为(1,0),(2,0
5、),(3,0),(4,0),(1,1),(2,1),(3,1),(1,2),(2,2),(1,3),共10个.∴P=.10.[解析]∵∴∴q=.11.112.45°[解析]过点A作AH⊥CD于H.设∠CAH=,∠DAH=(,均为锐角).tan=,tan=,∴tan(+)=∴+=∠DAC=45°.13.（-∞，-4）∪（１，+∞）[解析]∵f(x)=∴f(x)在(0,+∞)单调递增，1≤3+2sinθ≤5,依题意有m2+3m-2>f(5)=2,即m2+3m-4>0，∴m>1或m<-4.14.（1，2）[解析]g(x)=x2(2a2-x2)≤,此时2a2-x2
6、>0,且x2=a2.由-b2+4b-3≥0,得1≤b≤3,∴b=1,2,3,由题意知b=2,∴f(x)=ax2-2x=a当x=a时,有a=,∴a=1.二、解答题15．（本题满分14分）（1）∵，∴，即，3分∴，即，5分（2）∵，∴，即7分∴8分∴，9分10分12分14分16．（本题满分14分）（1）因为AF∥BE，AF平面，所以AF∥平面，2分同理可证，∥平面，3分所以，平面∥平面4分又平面，所以∥平面5分（2）因为底面是正六边形，所以⊥，7分又⊥底面，所以⊥，因为，所以⊥平面，9分又平面，所以平面⊥平面10分（3）∵⊥底面，13分14分17．（本题满分1
7、4分）（1）2分3分∵，∴4分，5分∵，，6分所以，，8分，10分（2）由（1）可知，时，12分所以，∴.14分18．（本题满分16分）（1）由题意知：，设2分因为为正方形，所以4分即，∴，即，6分所以离心率8分（2）因为B（0，3c），由几何关系可求得一条切线的斜率为10分所以切线方程为，12分因为在轴上的截距为，所以，14分所求椭圆方程为16分19．（本题满分16分）（1）由（≠0）为奇函数，∴，代入得，1分∴，且在取得极大值2.∴3分解得，，∴4分（2）∵，∴5分因为函数定义域为（0，+∞），所以（1）当，时，，函数在（0，+∞）上单调递减；6分（2
8、）当时，，∵，∴∴函数在（0，+∞）上单调递减；7分（3）时，，令，得，∵，∴，得，结合，得；令，得，同上得，，∴时，单调递增区间为（，），单调递增区间为（，+∞）9分综上，当≤-1时，函数的单调递减区间为（0，+∞），无单调递增区间；当时，函数的单调递增区间为（0，），单调递减区间为（，+∞）10分（3）当时，，令，11分，令=0，，得，（舍去）.由函数定义域为（0，+∞），13分则当时，，当时，∴当时，函数取得最小值1-。15分故的取值范围是（1，+∞）。答也正确16分20．（本题满分16分）（1）2分（2）=；6分（3）∵，∴8分所以是以为首项，2为
9、公比的等比数列，9分则11分若数列中存在不同的三项恰好成等差数列，不妨设，显然是递增数列，则12分即2，化简得：……（*）14分由于，且，知≥1，≥2，所以（*）式左边为偶数，右边为奇数，故数列中不存在不同的三项恰好成等差数列。16分加试题1．（本题满分8分）………………3分因为的展开式中的虚部，…………5分又，………………7分所以………………8分2．（本题满分8分）设抛物线的顶点坐标为，……………………3分由题意得，………………6分即顶点的轨迹方程为………………8分3．（本题满分12分）如图，以点C为坐标原点，以CB，CF和CD分别为作x轴，y轴和z轴，
10、建立空间直角坐标系………………1分………………2分（I）由…………4分所以所以，………………5分所以异面直线AD与EF成30°………………6分（II）设，结合解得………………8分又因为BA⊥平面BEFC，所以………………5分得到………………11分所以当AB为时，二面角A—EF—C的大小为45°………………12分4．（本题满分12分）<，<，>，>………………2分当时恒成立。………………4分证明：当成立；………………6分假设当……………7分则当时，，…………10分时也成立………………11分时恒成立………………12分
