ZM303(2010中考压轴题13)答案

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1、ZM3032010中考压轴题1347．（2010广西桂林）如图，过A（8，0）、B（0，）两点的直线与直线交于点C．平行于轴的直线从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴向右平移，到C点时停止；分别交线段BC、OC于点D、E，以DE为边向左侧作等边△DEF，设△DEF与△BCO重叠部分的面积为S（平方单位），直线的运动时间为t（秒）．（1）直接写出C点坐标和t的取值范围；（2）求S与t的函数关系式；（3）设直线与轴交于点P，是否存在这样的点P，使得以P、O、F为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解（1）C（4，）…

2、…………………………2分的取值范围是：0≤≤4………………………………3分（2）∵D点的坐标是（，），E的坐标是（，）∴DE=-=……………………4分∴等边△DEF的DE边上的高为：∴当点F在BO边上时：=，∴=3……………………5分①当0≤<3时，重叠部分为等腰梯形，可求梯形上底为：-…7分S===………………………………8分①当3≤≤4时，重叠部分为等边三角形S=…………………9分=……………………10分（3）存在，P（，0）……………………12分说明：∵FO≥，FP≥，OP≤4∴以P，O，F以顶点的等腰三角形，腰只有可能是FO，FP,若FO=FP时，=2（12-

3、3），=，∴P（，0）63．（2010广西百色）已知抛物线的图象过（0，1）、（,0）两点,直线:与抛物线相交于点，抛物线上一点从点出发，沿抛物线向左侧运动.直线分别交对称轴和直线于、两点.设直线为.用表示以、、、为顶点的多边形的面积.(1)求抛物线的解析式，并用表示、两点的坐标；(2)当0＜≤1时,求与之间的关系式；(3)当＜0时,求与之间的关系式.是否存在的值，使得以、、、为顶点的多边形为平行四边形.若存在，求此时的值.若不存在，请说明理由；(4)若规定=0时,是一条过点（0，）且平行于轴的直线.当≤1时，请在下面给出的直角坐标系中画出与之间的函数图象.求的最小值

4、，并说明此时对应的以、、、为顶点的多边形的形状.【答案】解：（1）由题意得解之得所以二次函数的解析式为：…………1′直线经过点（0，1）∴,∴…………………………1′当时当时∴()()……………1′(2)在中，当时，∴点坐标为（-2，1）…………………………1′当0＜≤1时，…1′∴………………………1′(3)当＜0时,,∴………………1′存在的值，使四边形是平行四边形……1′当时，即∴∴当时，四边形是平行四边形.……1′(4)≤1时函数为…………………1′图象如图所示.………………………………1′由图象可知，的最小值为.此时对应的多边形是一个等腰直角三角形.…1′