2004-2010陕西中考函数压轴题含答案

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1、04-09陕西中考函数压轴题AO(第24题图)EBGxCyE′24.（04陕西）如图，在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC>AC,以斜边AB所在直线为x轴,以斜边AB上的高所在直线为y轴,建立直角坐标系,若OA2+OB2=17,且线段OA、OB的长度是关于x的一元二次方程x2-mx+2(m-3)=0的两个根.（1）求C点的坐标；（2）以斜边AB为直径作圆与y轴交于另一点E，求过A、B、E三点的抛物线的解析式，并画出此抛物线的草图；（3）在抛物线上是否存在点P，使△ABP与△ABC全等？若存在，求出符合条件的P点的坐标；若不存在，

2、说明理由.解：（1）∵线段OA、OB的长度是关于x的一元二次方程x2-mx+2(m-3)=0的两个根，∴又∵OA2+OB2=17，∴（OA+OB）2-2·OA·OB=17.（3）∴把（1）（2）代入（3），得m2-4(m-3)=17.∴m2-4m-5=0.解之，得m=-1或m=5.又知OA+OB=m>0，∴m=-1应舍去.∴当m=5时，得方程x2-5x+4=0.解之，得x=1或x=4.∵BC>AC,∴OB>OA.∴OA=1,OB=4.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CO⊥AB，∴OC2=OA·OB=1×4=4.∴OC=2.∴C（

3、0，2）.（2）∵OA=1，OB=4，C、E两点关于x轴对称，∴A(-1,0),B(4,0),E(0,-2).设经过A、B、E三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,则∴所求抛物线解析式为（3）存在.∵点E是抛物线与圆的交点，∴Rt△ACB≌△AEB.∴E（0，-2）符合条件.∵圆心的坐标（，0）在抛物线的对称轴上，∴这个圆和这条抛物线均关于抛物线的对称轴对称.∴点E关于抛物线对称轴的对称点E′也符合题意.∴可求得E′（3，-2）.∴抛物线上存在点P符合题意，它们的坐标是（0，-2）和（3，-2）.ABCDEFOH第24题图xy

4、24．（05陕西）如图，在直角坐标系中，⊙C过原点O，交x轴于点A（2，0），交y轴于点B（0，）。（1）求圆心的坐标；（2）抛物线y＝ax2＋bx＋c过O、A两点，且顶点在正比例函数y＝－x的图象上，求抛物线的解析式；（3）过圆心C作平行于x轴的直线DE，交⊙C于D、E两点，试判断D、E两点是否在（2）中的抛物线上；（4）若（2）中的抛物线上存在点P（x0，y0），满足∠APB为钝角，求x0的取值范围。解：（1）∵⊙C经过原点O，∴AB为⊙C的直径。∴C为AB的中点。过点C作CH垂直x轴于点H，则有CH＝OB＝，OH＝OA＝1。∴

5、圆心C的坐标为（1，）。……………………（2分）（2）∵抛物线过O、A两点，∴抛物线的对称轴为x＝1。∵抛物线的顶点在直线y＝－x上，∴顶点坐标为（1，－）……………………（3分）把这三点的坐标代入抛物线抛物线y＝ax2＋bx＋c，得ABCDEFOH第24题图xy……（4分）解得……（5分）∴抛物线的解析式为。………（6分）（3）∵OA＝2，OB＝2，∴.即⊙C的半径r＝2。∴D（3，），E（－1，）…（7分）代入检验，知点D、E均在抛物线上…（8分）（4）∵AB为直径，∴当抛物线上的点P在⊙C的内部时，满足∠APB为钝角。∴－1＜

6、x0＜0，或2＜x0＜3。………………………………（10分）25．（06陕西）王师傅有两块板材边角料，其中一块是边长为60的正方形板子；另一块是上底为30，下底为120，高为60的直角梯形板子（如图①），王师傅想将这两块板子裁成两块全等的矩形板材。他将两块板子叠放在一起，使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合，两块板子的重叠部分为五边形ABCDE围成的区域（如图②），由于受材料纹理的限制，要求裁出的矩形要以点B为一个顶点。（1）求FC的长；（2）利用图②求出矩形顶点B所对的顶点到BC边的距离为多少时，矩形的面积最大？最大面积

7、时多少？（3）若想使裁出的矩形为正方形，试求出面积最大的正方形的边长。解：（1）由题意，得△DEF∽△CGF，∴，∴∴…………………………………………………………（3分）（2）如图，设矩形顶点B所对顶点为P，则①当顶点P在AE上时，，的最大值为……………………………………（4分）②当顶点P在EF上时，过点P分别作于点N，于点M。根据题意，得△GFC∽△GPN∴，∴，∴∴∴当时，的最大值为2400（）……………………（7分）③当顶点P在FC上时，的最大值为。……（8分）综合①②③，得时，矩形的面积最大，最大面积为2400…………………

8、………………………………………………………（9分）（3）根据题意，正方形的面积与边长满足的函数表达式为：当时，正方形的面积最大，∴解之，得（舍），（）。∴面积最大得正方形得边长为48。………………………………（12分）DCBPOyx（