华科王敏老师自控教案第三章

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1、第三章控制系统的时域分析3-1引言3-2一阶系统的时域响应3-3二阶系统的时域响应3-4高阶系统的时域响应3-5控制系统的稳定性3-6控制系统的稳态误差13-1引言分析和设计控制系统的首要任务是建立系统的数学模型。一旦获得合理的数学模型，就可以采用不同的分析方法来分析系统的性能。经典控制理论中常用的工程方法有时域分析法根轨迹法频率特性法分析内容瞬态性能稳态性能稳定性23.2一阶系统的时域响应由一阶微分方程描述的系统称为一阶系统,典型闭环控制一阶系统如图所示.其中是积分环节，T为它的时间常数。一阶系统的结构图C(s)

2、-R(s)典型的一阶系统是一个惯性环节,输出为在零初始条件下，利用拉氏反变换或直接求解微分方程，可以求得一阶系统在典型输入信号作用下的输出响应。33.2.1单位阶跃响应设系统的输入为单位阶跃函数r(t)=1(t),其拉氏变换为,则输出的拉氏变换为（t≥0）3.2.2单位斜坡响应设系统的输入为单位斜坡函数r(t)=t，其拉氏变换为则输出的拉氏变换为43.2.3单位脉冲响应设系统的输入为单位脉冲函数r(t)=δ(t),其拉氏变换为R(s)=1,则输出响应的拉氏变换为（t≥0）对上式进行拉氏反变换，求得单位脉冲响应为系统

3、对某种输入信号导数的响应，等于对该输入信号响应的导数；对某种输入信号积分的响应，等于系统对该输入信号响应的积分。53.3二阶系统的时域响应C(t)R(t)_C(t)二阶系统结构图设二阶系统的结构图如图所示。系统的闭环传递函数为将系统的传递函数改写成如下形式无阻尼自然振荡角频率阻尼系数63.3.1二阶系统的阶跃响应系统具有两个不相等的负实数极点j0[s]过阻尼时极点分布稳态分量为1，瞬态分量包含两个衰减指数项，曲线单调上升。C(t)to1过阻尼响应1.过阻尼（ζ>1）的情况7[s]o欠阻尼时的极点分布系统具有一对在S

4、平面的左半部的共轭复数极点，称为阻尼自振频率2.欠阻尼（<0ζ<1）的情况8系统具有两个相等的负实数极点，如图所示。o[s]临界阻尼时极点的分布t1oC(t)临界阻尼响应系统的输出响应由零开始单调上升，最后达到稳态值1，响应曲线如图。是输出响应的单调和振荡过程的分界，通常称为临界阻尼状态。3.临界阻尼（ζ＝1）的情况9系统有一对共轭纯虚数极点,它们在S平面上的位置如图所示。[s]o(a)无阻尼时的极点分布和响应C(t)(b)1to系统的输出响应是无阻尼的等幅振荡过程，其振荡频率为将代入4.无阻尼（ζ=0）的情况10

5、系统在欠阻尼情况下的单位阶跃响应为对应的响应曲线如图所示。由上式和图所示曲线来定义系统的瞬态性能指标，同时讨论性能指标与特征量之间的关系。超调量C(t)上升时间峰值时间调节时间误差带稳态误差o1.0t控制系统性能指标3.3.2二阶系统瞬态性能指标111.上升时间tr响应曲线从零开始上升，第一次到达稳态值所需的时间，称为上升时间。2.峰值时间tp响应曲线C(t)从零开始到达第一个峰值所需时间，称为峰值时间。123.超调量在响应过程中，输出量C（t）超出其稳态值的最大差量与稳态值之比称为超调量。4.调节时间响应曲线到达

6、并停留在稳态值的（或)误差范围内所需的最小时间称为调节时间（或过渡过程时间）。13设高阶系统的闭环传递函数为假设系统所有零点、极点互不相同，且极点中q个实数极点和r对复数极点，零点中只有实数零点，则系统单位阶跃响应的拉氏变换为式中将上式展开成部分分式，得3.4高阶系统的时域响应14对上式进行拉氏反变换，求得系统在零初始条件下的单位阶跃响应为高阶系统的时域响应是由稳态值和一些惯性环节及振荡环节的瞬态响应分量所组成。各瞬态分量在过渡过程中所起作用的大小，将取决于它们的指数、的值和相应项的系数、、的大小。如果系统所有极点

7、都分布在S平面的左半部分，即所有极点均具有负实部，那么，当t趋于无穷大时，式中的指数项都趋于零，系统的响应达到稳态值。15在瞬态过程中，某衰减项的指数或的值越大，则该项衰减越快，反之亦然。而和就是系统的极点到虚轴的距离，因此，如果分布在S平面左半部分的极点离虚轴越远，则它对应的分量衰减越快。显然，对系统过渡过程影响最大的，是那些离虚轴最近的极点。各衰减项的系数不仅与相应的极点在S平面中的位置有关，而且还与零点的位置有关。极点的位置距原点越远，则相应分量的系数越小，该分量对系统过渡过程的影响就越小。如果某极点与零点很

8、靠近，则相应分量的系数也很小，这对零极点对系统过度过程的影响也将很小。16高阶系统的瞬态特性主要由系统传递函数中那些靠近虚轴而又远离零点的极点来决定。如果高阶系统有一个极点（或一对共轭复数极点）离虚轴最近，且其附近又无零点存在，而其他所有极点与虚轴的距离都在此极点与虚轴的距离的五倍以上，则可近似的认为系统的瞬态特性由这个（或这对）极点来确定，而其它极点的影响