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时间:2019-06-03
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1、南通市2014年中考数学试卷最后一题解析【试题】如图,抛物线y=-x+2x+3与x轴相交于A、B两点,与y轴交于C,顶点为D,对称轴与BC交于E.(1)求DE的长,(2)设过E的直线与抛物线y=-x+2x+3与x轴相交于M(x,y),N(x,y)试判断当的值最小时,直线MN与x轴的位置关系,(3)设P为x轴上的一点,∠DAO+∠DPO=∠α,当tan∠α=4时,求P的坐标.【解析】(1)略(2)∵E的坐标为(1,2)∴用待定系数法得直线MN的解析式为y=(2-b)x+b点M,N的坐标是方程组的解,用代入法将方程组化为关于x的一元二次方程,得x-bx+b-3=0,由韦
2、达定理得,x+x=b,xx=b-3,∵====,∴当b=2时,最小值=2.∵b=2,∴直线MN的解析式为y=2,∴直线MN∥x轴.(4)有三种解法:①如图1,这里数学机智灵活的同学易发现tan∠DOH=4,又∵tan∠α=4,∴∠DOH=∠α,应用三角形外角定理与∠DAO+∠DPO=∠α,得∠DPO=∠ADO,显然△ADP∽△AOD,从而得AD=AO·AP,而AD=20,AO=1,因此AP=20,∴OP=19,由对称性OP=17,∴P(19,0)P(-17,0)②③如图2,应用三角形外角定理转化出∠α.延长AD,过P作PF⊥AF于F,显然∠FDP=∠α,AD=2,∵
3、tan∠α=4,设DF=m,则PF=4m,△ADH∽△APF,则解得m=2,∴AF=4,PF=8,在直角三角形AFP中由勾股定理得,AP=20,以下与方法①相同.③如图3,如果高中生来解很简单,应用三角公式tan(β+γ)=∵∠α=∠β+∠γ,tan∠α=4,tan∠β=2tan∠γ=,将以上条件代入三角公式tan(β+γ)=,可解得HP=18,以下与方法①相同.系列资料www.xkb1.com
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