2010年湖南省湘西州中考数学试题及答案

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1、2010年湖南省湘西自治州初中毕业学业考试数学试题一、填空题（本大题8小题，每小题3分，共24分）OAB60°1．数3的相反数是．2．计算：a－a＝．3．如图，在⊙O中，半径为5，∠AOB＝60°，则弦长AB＝．4．函数的自变量x的取值范围是．Oab125．分解因式：ax－ay＝．6．如图，两条直线a、b相交于点O，若∠1＝70°，则∠2＝．7．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子一次，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，观察向上的一面，点数为6的事件的概率是．8．如果用s表示路程(单位：千米)，t表示时间(单位：小时)，v表示速度(单位：千米/时)，那

2、么t＝小时(用s和v表示)．二、选择题（本大题8小题，每小题3分，共24分）9．计算x2·x3的结果是（）A．x5B．x4C．x3D．x210．一个角的度数是45°，那么这个角的余角是（）A．35°B．45°C．60°D．70°11．随着社会的进步，农村生活水平有了很大的提高，很多村寨都通上了自来水．为了解某组村民用水情况，随机抽取了八户家庭的月用水量，结果是(单位：吨)：6，3，4，6，6，3，5，6．那么这组数据的众数是（）A．3B．4C．5D．612．函数y＝是（）A．一次函数B．二次函数C．反比例函数D．正比例函数13．如果一个圆的半径是

3、8cm，圆心到一条直线的距离也是8cm，那么这条直线和这个圆的位置关系是（）A．相离B．相交C．相切D．不能确定14．下列命题正确的是（）A．三角形内角和是200°B．只有一组对边相等的四边形，一定是平行四边形C．对顶角相等D．对角线不相等的四边形是正方形15．图中几何体的主视图是（）ABCDABCDE16．如图，△ABC中，DE∥BC，＝，DE＝2cm，则BC＝（）A．6cmB．4cmC．8cmD．7cm三、解答题（本大题9小题，共72分）17．(5分)计算：20100＋

4、

5、＋sin30°．718．(5分)解不等式：3x－6≥0，并将解集表示在

6、数轴上．ABCED19．(6分)如图，点C是AB的中点，AD＝CE，CD＝BE．求证：△ACD≌△CBE．ABC330°20．(6分)在△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，AB＝3．(1)求AC的长；(2)求BC的长．A1122OxyP(1，1)ly＝kx21．(6分)如图，在平面直角坐标系中，一条直线l与x轴相交于点A(2，0)，与正比例函数y＝kx(k≠0，且k为常数)的图象相交于点P(1，1)．(1)求k的值；(2)求△AOP的面积．22．(6分)光明中学七年级举行了一次“我最喜爱的学科”主题班会，对全年级学生喜爱“语文、数学、英语、地

7、理”四个学科情况，进行问卷调查(每人只能选1个学科)，并将调查结果分别用图①和图②(不完整)表示．7(1)根据图中信息，求这次调查的学生总数；(2)全条形统计图，并求图①中圆心角∠AOB的度数．23．(8分)2010年5月1日，举世瞩目的世界博览会在上海隆重开园，开幕式前，某旅行社组织甲、乙两个公司的部门主管赴上海观摩开幕式的盛况，其中预订的一类门票，二类门票的数量和所花费用如下表：一类门票(张)二类门票(张)费用(元)甲公司251800乙公司161600根据上表给出的信息，分别求出一类门票和二类门票的单价．ABCED24．(10分)在等腰△AB

8、C中，AB＝AC＝8，∠BAC＝100°，AD是∠BAC的平分线，交BC于D，点E是AB的中点，连接DE．(1)求∠BAD的度数；(2)求∠B的度数；(3)求线段DE的长．725．(20分)如图，已知抛物线y＝ax2－4x＋c经过点A(0，－6)和B(3，－9)．(1)求出抛物线的解析式；(2)写出抛物线的对称轴方程及顶点坐标；(3)点P(m，m)与点Q均在抛物线上(其中m＞0)，且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q的坐标；(4)在满足(3)的情况下，在抛物线的对称轴上寻找一点M，使得△QMA的周长最小．2010年湘西自治州初中毕业学业

9、考试数学参考答案及评分标准一、填空题(每小题3分，共24分)1．2．03．54．5．6．110°7．8．二、选择题(每小题3分，共24分)79．A10．B11．D12．C13．C14．C15．A16．A三、解答题17．解：原式……3分＝2……5分(其中，20100＝1、、°＝以上三个信息点，每对一个给1分．)18．解：由得……2分于是……4分数轴表示为……5分19．证明：∵点C是AB的中点∴AC＝CB……2分在△ACD和△CBE中，……5分∴△ACD≌△CBE(SSS)……6分20．解：(1)直角三角形中，30°角所对直角边是斜边的一半，……3分

10、(或°)(2)……6分(或)21．解：(1)∵点在正比例函数的图象上∴有∴……3分(2)S△POA＝……6分22．解：(1)500人……