力学2-加速度质点运动学求解

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1、在直角坐标系中可写成：直角坐标系(A)§1-3用直角坐标表示位移、速度和加速度分别是x、y、z方向的单位矢量大小7/23/20211第一章质点运动学由基本关系式有：比较(A)(B)两组式子，有：(B)思考：(B)式中为什么没有出现7/23/20212第一章质点运动学总结三个基本量从不同方面描写同一质点运动的规律。三者之间有着密切的联系：1、相同点a)均为矢量（方向性）b)均为时间t的函数（瞬时性）c)在不同的参照系中，各矢量的大小方向不同（相对性）2、联系从数学上看是微分与积分的关系微分法积分法微分法积分法第一类问题（微分法

2、）第二类问题（积分法）7/23/20213第一章质点运动学解等式两端分别积分：首先判断质点作什么运动？例已知质点沿x轴运动，t=0时，质点在原点右方2m处。求：(1)质点在t=2s时的加速度；(2)t=2s时，质点的位置。初速度不为零的变加速直线运动(1)微分法(2)积分法由定义：分离变量7/23/20214第一章质点运动学例质点沿x轴运动，加速度，已知t＝0时，质点的位置坐标，速度，试求t＝2s时质点的速度和位置。解∵a＝2t是变量，不能用匀变速直线运动公式积分法(1)由定义：分离变量积分初始值（下限）由初始条件确定∴(2

3、)由定义：等式两边积分变量的积分限一一对应注意7/23/20215第一章质点运动学例已知质点匀加速直线运动，a为常数，t＝0时，，求质点的速度方程和运动方程。解由题意积分法（t为参变量）（速度方程）由定义：∴∴由定义：（运动方程）若变换初始条件:已知x＝0时，，求x＝2m处，解（x为参变量）由定义：7/23/20216第一章质点运动学方向：沿切向（）大小：§1-4用自然坐标表示平面曲线运动中的速度和加速度自然坐标系设质点作曲线运动，且轨迹已知，则选参考点和正方向即可建立自然坐标。运动方程为：（用自然坐标s表示质点位置）OS单

4、位切向量单位法向量：长度为1，沿切向指向运动方向：长度为1，沿法向指向凹的一侧一、速度7/23/20217第一章质点运动学二、加速度用以描述速度随时间t变化的规律法向加速度切向加速度大小变化方向变化1、匀速圆周运动（速度大小不变方向变）（沿法向）7/23/20218第一章质点运动学2、变速圆周运动将分解为两个分量按照加速度的矢量定义，加速度既应反映速度大小的变化率，又应反映速度方向的变化率。——法向加速度——切向加速度7/23/20219第一章质点运动学3、一般曲线运动在一般曲线运动中，速度方向变化快慢与轨道形状有关

5、，显然，轨道弯曲越厉害，速度方向变化越快。如何描述曲线弯曲的程度？ABP曲率半径越小，曲线就越弯。AB———曲率半径（指向曲率中心）（沿切向）7/23/202110第一章质点运动学讨论1)切向加速度沿切线，法向加速度指向曲率中心，∴质点总加速度永指向曲线凹向的一侧。2)注意的区别3)自然坐标系中微分法积分法微分法积分法例抛体运动：求A、B两点的曲率。解由题意：A点：∴B点：∴7/23/202111第一章质点运动学例一汽车在半径R=200m的圆弧形公路上行驶，其运动学方根据速度和加速度的表示形式，有汽车在t=1s时的速度和加

6、速度。求解自然坐标中（第一类问题）——微分法（t为变量）程为s=20t-0.2t2(SI).7/23/202112第一章质点运动学例质点作圆周运动，R＝3m。已知，t＝0时质点在O'点，求1)t=1s时，速度和加速度？2)第二秒内质点通过的路程？解——积分法（t为变量）1)由定义：∴∴2)由定义：（第二类问题）7/23/202113第一章质点运动学例x－y平面内有一质点，运动方程为（坐标法）：求解由题意7/23/202114第一章质点运动学将一根光滑的钢丝弯成一个竖直平面内的曲线，质点可沿钢丝向下滑动。已知质点运动的切向加速

7、度为g为重力加速度，为切向与水平方向的夹角.由题意可知从图中分析看出例质点在钢丝上各处的运动速度.求解7/23/202115第一章质点运动学