利用向量解决空间角问题

《利用向量解决空间角问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、线线角复习线面角二面角小结引入专题一：利用向量解决空间角问题线线角复习线面角二面角小结引入空间向量的引入为代数方法处理立体几何问题提供了一种重要的工具和方法，解题时，可用定量的计算代替定性的分析，从而避免了一些繁琐的推理论证。求空间角与距离是立体几何的一类重要的问题，也是高考的热点之一。本节课主要是讨论怎么样用向量的办法解决空间角问题。数量积：夹角公式：线线角复习线面角二面角小结引入异面直线所成角的范围：思考：结论：题型一：线线角线线角复习线面角二面角小结引入例一：题型一：线线角线线角复习线面角二面角

2、小结引入解：以点C为坐标原点建立空间直角坐标系如图所示，设则：所以：所以与所成角的余弦值为题型一：线线角练习：题型一：线线角在长方体中，题型二：线面角直线与平面所成角的范围：思考：结论：题型二：线面角线线角复习线面角二面角小结引入例二：题型二：线面角在长方体中，线线角复习线面角二面角小结引入练习：的棱长为1.题型二：线面角正方体线线角复习线面角二面角小结引入题型三：二面角二面角的范围：关键：观察二面角的范围线线角复习线面角二面角小结引入题型三：二面角设平面启示：利用向量解决有关平面问题关键在于找到这个

3、平面的一个法向量必要时可设，然后任取！小结：1.异面直线所成角：2.直线与平面所成角：3.二面角：关键：观察二面角的范围高考题练习：BAOB`A`O`DPXYZABXYZABXYZABXYZ空间向量法DEFABC【分析】如果用纯几何方法求异面直线所成的角则需要对AD或BF进行平移并构造三角形，弊端：需添加辅助线，思路曲折呈树状结构例3【1996·全国·理、文·19】如图，正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面成的二面角，则异面直线AD与BF所成的角的余弦值是____________【分析】运用

4、空间向量法求解，思路直接清晰：空间向量法DEFABCAD与BF所成的角可转换成向量的运算2.抓住题设中的“正方形”、“二面角”两大条件，则由AB⊥AD，AB⊥AF有∠DAF=，即恰是不共面的三个向量，且两两夹角已知，可构成一个基底表示图中任一向量，实现向量的转换。例3【1996·全国·理、文·19】如图，正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面成的二面角，则异面直线AD与BF所成的角的余弦值是____________【解】设正方形ABCD与正方形ABEF边长为1，由已知AB⊥AD，AB⊥AF，则

5、有∠DAF=例3【1996·全国·理、文·19】如图，正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面成的二面角，则异面直线AD与BF所成的角的余弦值是____________