结点电压法和弥尔曼定律

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1、电子信息科学与技术专业阮许平主讲《电路分析》结点电压法和弥尔曼定律§06一、结点电压法选结点电压为未知量，则KVL自动满足，就无需列写KVL方程。各支路电流、电压可视为结点电压的线性组合，求出结点电压后，便可方便地得到各支路电压、电流。基本思想：以结点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。适用于结点较少的电路。1.结点电压法列写的方程结点电压法列写的是结点上的KCL方程，独立方程数为：与支路电流法相比，方程数减少b-(n-1)个。下页返回任意选择参考点：其它结点与参考点的电压差即是结点电压(位)，方向为从独立结点指向参考结点。(uA-uB)+uB-uA=0K

2、VL自动满足说明uA-uBuAuB2.方程的列写iS1uSiS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_(1)选定参考结点，标明其余n-1个独立结点的电压132下页上页返回iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_132(2)列KCL方程：iR出=iS入i1+i2=iS1+iS2-i2+i4+i3=0把支路电流用结点电压表示：-i3+i5=－iS2下页上页返回整理，得：令Gk=1/Rk，k=1,2,3,4,5上式简记为：G11un1+G12un2＋G13un3=iSn1G21un1+G22un2＋G23un3=iSn2G31un1+G

3、32un2＋G33un3=iSn3标准形式的结点电压方程等效电流源下页上页返回其中G11=G1+G2结点1的自电导，等于接在结点1上所有支路的电导之和。G22=G2+G3+G4结点2的自电导，等于接在结点2上所有支路的电导之和。G12=G21=-G2结点1与结点2之间的互电导，等于接在结点1与结点2之间的所有支路的电导之和，为负值。自电导总为正，互电导总为负。G33=G3+G5结点3的自电导，等于接在结点3上所有支路的电导之和。G23=G32=-G3结点2与结点3之间的互电导，等于接在结点1与结点2之间的所有支路的电导之和，为负值。下页上页返回iSn2=-iS

4、2＋uS/R5流入结点2的电流源电流的代数和。iSn1=iS1+iS2流入结点1的电流源电流的代数和。流入结点取正号，流出取负号。由结点电压方程求得各结点电压后即可求得各支路电压，各支路电流可用结点电压表示：下页上页返回一般情况G11un1+G12un2+…+G1,n-1un,n-1=iSn1G21un1+G22un2+…+G2,n-1un,n-1=iSn2Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+…+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1其中Gii—自电导，等于接在结点i上所有支路的电导之和(包括电压源与电阻串联支路)。总为正。当电路不含受控源时，系

5、数矩阵为对称阵。iSni—流入结点i的所有电流源电流的代数和(包括由电压源与电阻串联支路等效的电流源)。Gij=Gji—互电导，等于接在结点i与结点j之间的所支路的电导之和，总为负。下页上页返回结点法的一般步骤：(1)选定参考结点，标定n-1个独立结点；(2)对n-1个独立结点，以结点电压为未知量，列写其KCL方程；(3)求解上述方程，得到n-1个结点电压；(5)其它分析。(4)求各支路电流(用结点电压表示)；下页上页返回试列写电路的节点电压方程。(G1+G2+GS)U1-G1U2－GsU3=USGS-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3=0－GSU1

6、-G4U2+(G4+G5+GS)U3=－USGS例3.无伴电压源支路的处理（1）以电压源电流为变量，增补结点电压与电压源间的关系UsG3G1G4G5G2+_GS312UsG3G1G4G5G2+_312下页上页返回I(G1+G2)U1-G1U2=I-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3=0-G4U2+(G4+G5)U3=－IU1-U3=US看成电流源增补方程（2）选择合适的参考点U1=US-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G3U3=0-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0UsG3G1G4G5G2+_312UsG3G1G4G5G2+_312

7、下页上页返回4.受控电源支路的处理对含有受控电源支路的电路，可先把受控源看作独立电源按上述方法列方程，再将控制量用结点电压表示。先把受控源当作独立源列方程；(2)用结点电压表示控制量。列写电路的结点电压方程。例iS1R1R3R2gmuR2+uR2_21下页上页返回设参考点，把受控源当作独立源列方程；(2)用结点电压表示控制量。列写电路的结点电压方程。例213iS1R1R4R3gu3+u3_R2+－riiR5+uS_解下页上页返回例列写电路的结点电压方程。1V＋＋＋＋－－－－2321534VU4U3A312注：与电流源串接的电阻不参与列方程增补方程：

8、U=Un3下页上页返回例求U和I。90