线性规划与单纯形法第6节

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1、第6节应用举例一般讲,一个经济、管理问题凡满足以下条件时,才能建立线性规划的模型。(1)要求解问题的目标函数能用数值指标来表示,且Z=f(x)为线性函数;(2)存在着多种方案;(3)要求达到的目标是在一定约束条件下实现的;这些约束条件可用线性等式或不等式来描述。合理利用线材问题现要做100套钢架,每套需用长为2.9m,2.1m和1.5m的元钢各一根。已知原料长7.4m,问应如何下料,使用的原材料最省。解:所有合理的下料方式列举如下8种方式使用的原料根数即为决策变量,按余料从小到大给各变量编号,问题归结为如下线性规划若仅选取余料长小于0.9m的套裁方案设按Ⅰ方案下料的原材料根数

2、为x1,Ⅱ方案为x2,Ⅲ方案为x3,Ⅳ方案为x4,Ⅴ方案为x5。可列出以下数学模型:最优下料方案:按Ⅰ方案下料30根,Ⅱ方案下料10根,Ⅳ方案下料50根,需90根原材料可以制造100套钢架。 其他最优方案:Ⅱ方案下料40根,III方案下料30根,按IV方案下料20根,需90根原材料可以制造100套钢架。配料问题某工厂要用三种原材料C、P、H混合调配出三种不同规格的产品A、B、D。已知产品的规格要求,产品单价,每天能供应的原材料数量及原材料单价,分别见表格。该厂应如何安排生产,使利润收入为最大?解以AC表示产品A中C的成分,AP表示产品A中P的成分,依次类推,根据原材料比例限

3、制将(1-40)逐个代入(1-39)并整理得到根据原材料供应数量的限额9个变量分别用x1,…,x9表示,则约束条件可表示为:目标函数为产品收入减去原材料成本 产品收入为:50A+35B+25D,即50(x1+x2+x3)——产品A35(x4+x5+x6)——产品B25(x7+x8+x9)——产品D原材料成本为:65C+25P+35H,即65(x1+x4+x7)——原材料C25(x2+x5+x8)——原材料P35(x3+x6+x9)——原材料H所以,目标函数为产品计划问题某厂生产I,II,III三种产品,都分别经A,B两道工序加工。设A工序可分别在设备A1或A2上完成,B工序

4、可在B1,B2,B3三种设备上完成。已知产品I可在A,B任何一种设备上加工;产品II可在任何规格的A设备上加工,但完成B工序时,只能在B1设备上加工,产品III只能在A2与B2设备上加工。加工单位产品所需工序时间及其他各项数据如表格所示,试安排最优生产计划,使该厂获利最大。解设产品I,II,III的产量分别为x1,x2,x3件。产品I六种加工方案(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3)加工的产品I的数量分别用x11,x12,x13,x14,x15,x16表示; 产品II两种加工方案(A1,B1),(A2,B1)加工的产品

5、II的数量分别用x21,x22表示; 产品III只有1种加工方案(A2,B2)加工产品III的数量等于x3。x1=x11+x12+x13+x14+x15+x16x2=x21+x22工厂的盈利为产品售价减去相应的原料费和设备加工费,产品加工量只受设备有效台时的限制。LP模型为生产与库存的优化安排某工厂生产五种产品(i=1,…,5),上半年各月对每种产品的最大市场需求量为dij(i=1,…,5;j=1,…,6)。已知每件产品的单件售价为Si元,生产每件产品所需要工时为ai,单件成本为Ci元;该工厂上半年各月正常生产工时为rj(j=1,…,6),各月内允许的最大加班工时为rj′;

6、Ci′为加班单件成本。又每月生产的各种产品如当月销售不完,可以库存。库存费用为Hi(元/件·月)。假设1月初所有产品的库存为零,要求6月底各产品库存量分别为ki件。现要求为该工厂制定一个生产计划,在尽可能利用生产能力的条件下,获取最大利润。解设xij,xij/分别为该工厂第i种产品在第j个月在正常时间和加班时间内的生产量;yij为i种产品在第j月的销售量,ωij为第i种产品第j月末的库存量。(1)各种产品每月的生产量不能超过允许的生产能力,表示为:(2)各种产品每月销售量不超过市场最大需求量(3)每月末库存量等于上月末库存量加上该月产量减掉当月的销售量(4)满足各变量的非负约

7、束(5)该工厂上半年总盈利最大可表示为:连续投资问题某部门在今后五年内考虑给下列项目投资,已知:项目A,从第一年到第四年每年年初需要投资,并于次年末回收本利115%;项目B,第三年初需要投资,到第五年末能回收本利125%,但规定最大投资额不超过4万元;项目C,第二年初需要投资,到第五年末能回收本利140%,但规定最大投资额不超过3万元;项目D,五年内每年初可购买公债,于当年末归还,并加利息6%。该部门现有资金10万元,问它应如何确定给这些项目每年的投资额,使到第五年末拥有的资金的本利总额为最大?解:(1

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