2010-2011学年九年级第一学期数学寒假作业(3)

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1、2010-2011学年九年级第一学期数学寒假作业（3）1.分解因式：4x2-4xy-3y2-4x+10y-32．如图，两条互相垂直的弦将⊙O分成四部分，相对的两部分面积之和分别记为S1、S2，若圆心到两弦的距离分别为2和3，则

2、S1-S2

3、=__________.3．如图，E，B，A，F四点共线，点D是正三角形ABC的边AC的中点，点是直线上异于A，B的一个动点，且满足，则（）A．点一定在射线上B．点一定在线段上C．点可以在射线上，也可以在线段上D．点可以在射线上，也可以在线段上4．（1）如图一，等边三角形MNP的边长为1，线段AB的长为4，点M与A重合，点N在线段AB

4、上.△MNP沿线段AB按的方向滚动，直至△MNP中有一个点与点B重合为止，则点P经过的路程为；（2）如图二，正方形MNPQ的边长为1，正方形ABCD的边长为2，点M与点A重合，点N在线段AB上，点P在正方形内部，正方形MNPQ沿正方形ABCD的边按的方向滚动，始终保持M,N,P,Q四点在正方形内部或边界上，直至正方形MNPQ回到初始位置为止，则点P经过的最短路程为.（注：以△MNP为例，△MNP沿线段AB按的方向滚动指的是先以顶点N为中心顺时针旋转，当顶点P落在线段AB上时，再以顶点P为中心顺时针旋转，如此继续.多边形沿直线滚动与此类似.）85．以坐标原点为圆心，1为半

5、径的圆分别交x，y轴的正半轴于点A，B.（1）如图一，动点P从点A处出发，沿x轴向右匀速运动，与此同时，动点Q从点B处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动.若点Q的运动速度比点P的运动速度慢，经过1秒后点P运动到点(2,0)，此时PQ恰好是的切线，连接OQ.求的大小；解：（2）若点Q按照（1）中的方向和速度继续运动，点P停留在点(2,0)处不动，求点Q再经过5秒后直线PQ被截得的弦长.解：6．已知关于的方程有实根.（1）求的值;解：（2）若关于的方程的所有根均为整数，求整数的值.解：7．如图一，在△ABC中，分别以AB，AC为直径在△ABC外作半圆和半圆，其中和分别为两个半

6、圆的圆心.F是边BC的中点，点D和点E分别为两个半圆圆弧的中点.（1）连结，证明：；8（2）如图二，过点A分别作半圆和半圆的切线，交BD的延长线和CE的延长线于点P和点Q，连结PQ，若∠ACB=90°,DB=5，CE=3，求线段PQ的长;（3）如图三，过点A作半圆的切线，交CE的延长线于点Q，过点Q作直线FA的垂线，交BD的延长线于点P，连结PA.证明：PA是半圆的切线.参考答案（3）：1.解：原式=(2x-3y)(2x+y)-3(2x-3y)+(2x+y)-3=(2x-3y)(2x+y-3)+(2x+y-3)=(2x-3y+1)(2x+y-3)或原式=(2x-3y)(

7、2x+y)+(2x+y)-6x+9y-3=(2x+y)(2x-3y+1)-3(2x-3y+1)=(2x-3y+1)(2x+y-3)2.24(提示：如图，由圆的对称性可知，等于e的面积，即为4×6=24)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　83.B4.5．（1）解：如图一，连结AQ．由题意可知：OQ=OA=1.∵OP=2,∴A为OP的中点.∵PQ与相切于点Q,∴为直角三角形.∴.即ΔOAQ为等边三角形.∴∠QOP=60°．（2）解：由（1）可知点Q运动1秒时经过的弧长所对的圆心角为30°，若Q按照（1）中的方向和速度继续运动，那么再过5秒，则Q点落在与y轴负半轴的交点

8、处（如图二）.设直线PQ与的另外一个交点为D，过O作OC⊥QD于点C，则C为QD的中点.∵∠QOP=90°，OQ=1，OP=2,∴QP=.∵,∴OC=.∵OC⊥QD，OQ=1，OC=,∴QC=.∴QD=．6．（1）解：∵关于的方程为为一元二次方程，且有实根.故满足：（注：每个条件1分）整理得∴（2）由（1）可知,8故方程可化为.①当m=0时，原方程为，根为，符合题意.②当m≠0时，为关于的一元二次方程，.此时，方程的两根为.∵两根均为整数,∴m=.综上所述，m的值为，0或1.7．（1）证明：如图一，∵，，F分别是AB，AC，BC边的中点，∴F∥AC且F=A，F∥AB且F

9、=A，∴∠BF=∠BAC，∠CF=∠BAC,∴∠BF=∠CF∵点D和点E分别为两个半圆圆弧的中点，∴F=A=E，F=A=D，∠BD=90°，∠CE=90°，∴∠BD=∠CE.∴∠DF=∠FE.∴.（2）解：如图二，延长CA至G，使AG=AQ,连接BG、AE.∵点E是半圆圆弧的中点，∴AE=CE=3∵AC为直径∴∠AEC=90°，∴∠ACE=∠EAC=45°，AC==，8∵AQ是半圆的切线，∴CA⊥AQ，∴∠CAQ=90°，∴∠ACE=∠AQE=45°，∠GAQ=90°∴AQ=AC=AG=同理：∠BAP=90°，AB=AP=∴CG=,∠GA