2010二模概率大题(教师)

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1、(16)（本小题满分13分）朝阳袋子里有大小相同的3个红球和4个黑球，今从袋子里随机取球.　　（Ⅰ）若有放回地取3次，每次取1个球，求取出1个红球2个黑球的概率；　　（Ⅱ）若无放回地取3次，每次取1个球，①求在前2次都取出红球的条件下，第3次取出黑球的概率；②求取出的红球数的分布列和均值（即数学期望）.解：（1）记“取出1个红球2个黑球”为事件A，根据题意有；答：取出1个红球2个黑球的概率是.…………4分（2）①方法一：记“在前2次都取出红球”为事件B，“第3次取出黑球”为事件C，则，，所以.方法二：.答：在前2次都取出红球的条件下，第3

2、次取出黑球的概率是.…………7分②随机变量的所有取值为.，，，.0123P源:Z+xx+k.Com]所以.…………13分17．（本小题满分13分）通州图6设不等式组确定的平面区域为U，确定的平面区域为V．（I）定义坐标为整数的点为“整点”．在区域U内任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域V的概率；（II）在区域U内任取3个点，记此3个点在区域V的个数为X，求X的概率分布列及其数学期望．解：（Ⅰ）由题意，区域Ｕ内共有个整点，区域Ｖ内共有个整点，设所取3个整点中恰有2个整点在区域Ｖ的概率为，则．6分（Ⅱ）区域U的面积为8，区域V的面积为

3、4，∴在区域U内任取一点，该点在区域V内的概率为．8分X的取值为0，1，2，3．9分，，，．11分∴Ｘ的分布列为Ｘ０１２3．13分（17）（本小题共13分）崇文某学校高一年级开设了五门选修课．为了培养学生的兴趣爱好，要求每个学生必须参加且只能选修一门课程．假设某班甲、乙、丙三名学生对这五门课程的选择是等可能的．（Ⅰ）求甲、乙、丙三名学生参加五门选修课的所有选法种数；（Ⅱ）求甲、乙、丙三名学生中至少有两名学生选修同一门课程的概率；（Ⅲ）设随机变量为甲、乙、丙这三名学生参加课程的人数，求的分布列与数学期解：（Ⅰ）甲、乙、丙三名学生每人选择五门

4、选修课的方法数是5种，故共有（种）．（Ⅱ）三名学生选择三门不同选修课程的概率为：．∴三名学生中至少有两人选修同一门课程的概率为：．（Ⅲ）由题意：．；；；．[来源:学*科*网Z*X*X*K]的分布列为数学期望=．----------------13分16．（本小题满分13分）东城袋中装着标有数字1，2，3，4的小球各3个，从袋中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等．（Ⅰ）求取出的3个小球上的数字互不相同的概率；（Ⅱ）用表示取出的3个小球上所标的最大数字，求随机变量的分布列和均值．解：（I）“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记

5、为，则．…………………………………………………5分（II）由题意所有可能的取值为：，，，.…………………………………6分；；；．所以随机变量的分布列为1234……………………………………………………………10分随机变量的均值为．………………………………13分17．（13分）丰台在某次抽奖活动中，一个口袋里装有5个白球和5个黑球，所有球除颜色外无任何不同，每次从中摸出2个球，观察颜色后放回，若为同色，则中奖。（Ⅰ）求仅一次摸球中奖的概率；（Ⅱ）求连续2次摸球，恰有一次不中奖的概率；（Ⅲ）记连续3次摸球中奖的次数为，求的分布列。解：（Ⅰ）设仅

6、一次摸球中奖的概率为P1,则P1==……………………3分（Ⅱ）设连续2次摸球（每次摸后放回），恰有一次不中奖的概率为P2，则P2=………………………………………………7分（Ⅲ）的取值可以是0，1，2，3=(1-)3=,==,===,==所以的分布列如下表0123P………………………………………………………13分17．（本小题满分13分）海淀为保护水资源，宣传节约用水，某校4名志愿者准备去附近的甲、乙、丙三家公园进行宣传活动，每名志愿者都可以从三家公园中随机选择一家，且每人的选择相互独立.（Ⅰ）求4人恰好选择了同一家公园的概率；（Ⅱ）设选择

7、甲公园的志愿者的人数为，试求的分布列及期望．解：（Ⅰ）设“4人恰好选择了同一家公园”为事件A.………………1分每名志愿者都有3种选择，4名志愿者的选择共有种等可能的情况.…………………2分事件A所包含的等可能事件的个数为3，…………………3分所以，.即：4人恰好选择了同一家公园的概率为.………………5分（Ⅱ）设“一名志愿者选择甲公园”为事件C，则..………………………6分4人中选择甲公园的人数可看作4次独立重复试验中事件C发生的次数，因此，随机变量服从二项分布.可取的值为0，1，2，3，4..………………………8分，..………………………

8、10分的分布列为:01234.………………………12分的期望为．.………………………13分16．（本小题满分13分）西城一个盒子中装有5张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1、2、3、5