《二元一次不等式（组）》课件2

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1、二元一次不等式(组)1．直线方程的一般形式为.2．坐标平面上位于第一象限的所有点构成的集合为．3．已知直线2x＋3y－1＝0，则点(0,1)位于直线的，点(0，－1)位于直线的，原点(0,0)位于直线的．Ax＋By＋C＝0{(x，y)

2、x>0，y>0}上方下方下方1．二元一次不等式(组)的概念二元一次不等式是指含有未知数，且未知数的最高次数为的不等式．二元一次不等式组是指由几个总共含有两个未知数，且未知数的最高次数为1的不等式构成的不等式组．2．二元一次不等式(组)表示的平面区域(1)开半平面与闭半平面直线l：Ax＋By＋C

3、＝0把坐标平面分为，每个部分叫做开半平面，开半平面与叫做闭半平面．两个两部分1l的并集(2)不等式表示的区域以为坐标的所有点构成的集合，叫做不等式表示的区域或不等式的图象．(3)直线两侧的点的坐标满足的条件直线l：Ax＋By＋C＝0把坐标平面内不在直线l上的点分为两部分，直线l的同一侧的点的坐标使式子Ax＋By＋C的值具有的符号，并且两侧的点的坐标使Ax＋By＋C的值的符号__，一侧都，另一侧都__.不等式(组)的解相同相反大于0小于0(4)二元一次不等式表示区域的确定在直线l的某一侧一点，检测其坐标是否满足二元一次不等式，

4、如果__，则该点区域就是所求的区域；否则l的就是所求的区域．如果直线不过，则用___的坐标来进行判断，比较方便．任取满足所在的一侧另一侧原点原点已知点A(3,1)和B(－4,6)在直线3x－2y＋a＝0的同侧，能否确定a的取值范围？【提示】能．∵A、B在直线的同侧，∴(3×3－2×1＋a)·(－4×3－2×6＋a)>0，即(a＋7)(a－24)>0，∴a<－7或a>24.画出下面二元一次不等式表示的平面区域．(1)x－2y＋4≥0；(2)y＞2x.【思路点拨】先定界，再定侧，即先画出边界直线，再用特殊点分析确定在直线的哪一侧

5、【解析】(1)设F(x，y)＝x－2y＋4，画出直线x－2y＋4＝0，∵F(0,0)＝0－2×0＋4＝4＞0，∴x－2y＋4＞0表示的区域为含(0,0)的一侧，因此所求为如图所示的区域，包括边界．(2)设F(x，y)＝y－2x，画出直线y－2x＝0，∵F(1,0)＝0－2×1＝－2＜0，∴y－2x＞0(即y＞2x)表示的区域为不含(1,0)的一侧，因此所求为如图所示的区域，不包括边界．在画二元一次不等式表示的平面区域时，应用“以线定界，以点定域”的方法画平面区域，先画Ax＋By＋C＝0，取点代入Ax＋By＋C验证．在取点时，

6、若直线不过原点，一般用“原点定域”；若直线过原点，则可取点(1,0)或(0,1)，这样可以简化运算．画出所求区域，若包括边界则用实线，若不包括边界，则用虚线．1.画出下列不等式表示的平面区域．(1)2x＋y－10＜0；(2)y≤－2x＋3.【解析】(1)先画出直线2x＋y－10＝0(画成虚线)，取点(0,0)，代入2x＋y－10，有2×0＋0－10＝－10＜0，∴2x＋y－10＜0表示的区域是直线2x＋y－10＝0的左下方的平面区域，如图(1)所示．(2)将y≤－2x＋3变形为2x＋y－3≤0，首先画出2x＋y－3＝0(画成

7、实线)，取点(0,0)，代入2x＋y－3，有2×0＋0－3＝－3＜0，∴2x＋y－3＜0表示的平面区域是直线2x＋y－3＝0的左下方的平面区域．∴2x＋y－3≤0表示的区域是直线2x＋y－3＝0以及左下方的平面区域，如图(2)所示．【思路点拨】先分别画出三个不等式所表示的平面区域，它们的公共部分即为不等式组表示的平面区域．【解析】如图所示．不等式x－y＋5≥0表示直线x－y＋5＝0上及右下方的点的集合，不等式x＋y＋1＞0表示直线x＋y＋1＝0右上方的点的集合(不含边界)，不等式x≤3表示直线x＝3上及左方的点的集合，所以不

8、等式组表示上述平面区域的公共部分(阴影部分)．在画二元一次不等式组表示的平面区域时，应先画出每个不等式表示的区域，再取它们的公共部分即可，其步骤为：①画线；②定侧；③求“交”．【解析】不等式x＜3表示直线x＝3左侧的平面区域．不等式2y≥x，即x－2y≤0表示直线x－2y＝0及左上方的平面区域，不等式3x＋2y≥6，即3x＋2y－6≥0表示直线3x＋2y－6＝0及右上方的平面区域，不等式3y＜x＋9，即x－3y＋9＞0表示直线x－3y＋9＝0表示直线x＝3y＋9＝0右下方的平面区域．综上可得不等式组表示的平面区域如图阴影部分

9、．一个小型家具厂计划生产两种类型的桌子A和B.每类桌子都要经过打磨、着色、上漆三道工序．桌子A需要10min打磨，6min着色，6min上漆；桌子B需要5min打磨，12min着色，9min上漆．如果一个工人每天打磨和上漆分别至多工作450min，着色每天至多工作480min，列出满足生产