2009年湖南高考文数试题 答案与试题分开

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1、2009年高考湖南文科数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．的值为A．B．C．D．2．抛物线的焦点坐标是A．（2，0）B．（-2，0）C．（4，0）D．（-4，0）3．设是等差数列的前n项和，已知，，则等于A．13B．35C．49D．634．如图1，D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则A．B．C．D．图15．某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企

2、业的可能情况的种数为A．14B．16C．20D．486．平面六面体中，既与共面也与共面的棱的条数为A．3B．4C．5D．67．若函数的导函数在区间上是增函数，则函数ababaoxoxybaoxyoxyb在区间上的图象可能是yA．B．C．D．8．设函数在内有定义，对于给定的正数K，定义函数取函数。当=时，函数的单调递增区间为A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。9．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜

3、爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为.10．若，则的最小值为.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m11．在的展开式中，的系数为(用数字作答).12．一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本。已知B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为.13．过双曲线C：的一个焦点作圆的两条切线，切点分别为A，B，若（O是坐标原点），则双曲线线C的离心率为.14．在锐角中，则的值等于，的取值范围为.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m15．如图2，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若，则，

4、.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（每小题满分12分）已知向量（Ⅰ）若，求的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅱ）若求的值。17．（本小题满分12分）为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的、、.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：（I）他们选择的项目所属类别互不相同的概率；（II）至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.18．（本小题满分12分）如图3，在正

5、三棱柱中，AB=4,,点D是BC的中点，点E在AC上，且DEE.（Ⅰ）证明：平面平面;（Ⅱ）求直线AD和平面所成角的正弦值。19．（本小题满分13分）已知函数的导函数的图象关于直线x=2对称.（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）若在处取得最小值，记此极小值为，求的定义域和值域。20．（本小题满分13分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形（记为Q）.（Ⅰ）求椭圆C的方程;（Ⅱ）设点P是椭圆C的左准线与轴的交点，过点P的直线与椭圆C相交于M,N两点，当线段MN的中点落在正

6、方形Q内（包括边界）时，求直线的斜率的取值范围。21．（本小题满分13分）对于数列,若存在常数M＞0,对任意的，恒有,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m则称数列为数列.（Ⅰ）首项为1，公比为的等比数列是否为B-数列？请说明理由;（Ⅱ）设是数列的前n项和.给出下列两组判断：A组：①数列是B-数列,②数列不是B-数列;B组：③数列是B-数列,④数列不是B-数列.请以其中一组中的一个论断为条件，另一组中的一个论断为结论组成一个命题.判断所给命题的真假，并证明你的结论；(Ⅲ)若数列是B-数列，证明：数列也是B-数列。