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时间:2019-01-08
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1、普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)数学(文史类)一、选择题:本大题共9小题,每小题5分,共45分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合M={-1,0,1},N={x
2、x2=x},则M∩N=A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{1}D.{0}【答案】【解析】M={-1,0,1}M∩N={0,1}【点评】本题考查了集合的基本运算,较简单,易得分.先求出,再利用交集定义得出M∩N.2.复数z=i(i+1)(i为虚数单位)的共轭复数是A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i【答案】【解析】由z=i(i+1)=,及
3、共轭复数定义得.【点评】本题考查复数代数形式的四则运算及复数的基本概念,考查基本运算能力.先把Z化成标准的形式,然后由共轭复数定义得出.3.命题“若α=,则tanα=1”的逆否命题是[中%国教&*^育出版@网]A.若α≠,则tanα≠1B.若α=,则tanα≠1C.若tanα≠1,则α≠D.若tanα≠1,则α=【答案】【解析】因为“若,则”的逆否命题为“若,则”,所以“若α=,则tanα=1”的逆否命题是“若tanα≠1,则α≠”.【点评】本题考查了“若p,则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题,考查分析问题的能力.4.某几何体的正视
4、图和侧视图均如图1所示,则该几何体的俯视图不可能是【答案】D14【解析】本题是组合体的三视图问题,由几何体的正视图和侧视图均如图1所示知,原图下面图为圆柱或直四棱柱,上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱,A,B,C,都可能是该几何体的俯视图,D不可能是该几何体的俯视图,因为它的正视图上面应为如图的矩形.【点评】本题主要考查空间几何体的三视图,考查空间想象能力.是近年来热点题型.5.设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为=
5、0.85x-85.71,则下列结论中不正确的是A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心(,)C.若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重必为58.79kg【答案】D【解析】由回归方程为=0.85x-85.71知随的增大而增大,所以y与x具有正的线性相关关系,由最小二乘法建立的回归方程得过程知,所以回归直线过样本点的中心(,),利用回归方程可以预测估计总体,所以D不正确.【点评】本题组要考查两个变量间的相关性、最小二乘法及正相关、负相关的概念,并且是找不正确的答
6、案,易错.6.已知双曲线C:-=1的焦距为10,点P(2,1)在C的渐近线上,则C的方程为A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1【答案】A【解析】设双曲线C:-=1的半焦距为,则.又C的渐近线为,点P(2,1)在C的渐近线上,,即.又,,C的方程为-=1.【点评】本题考查双曲线的方程、双曲线的渐近线方程等基础知识,考查了数形结合的思想和基本运算能力,是近年来常考题型.147.设a>b>1,,给出下列三个结论:[www.z#zste&*p~.c@om]①>;②<;③,其中所有的正确结论的序号是.[中*国教育@^出~版网#]A.①B.①②C.
7、②③D.①②③【答案】D【解析】由不等式及a>b>1知,又,所以>,①正确;由指数函数的图像与性质知②正确;由a>b>1,知,由对数函数的图像与性质知③正确.【点评】本题考查函数概念与基本初等函数Ⅰ中的指数函数的图像与性质、对数函数的图像与性质,不等关系,考查了数形结合的思想.函数概念与基本初等函数Ⅰ是常考知识点.8.在△ABC中,AC=,BC=2,B=60°,则BC边上的高等于A.B.C.D.【答案】B【解析】设,在△ABC中,由余弦定理知,即,又设BC边上的高等于,由三角形面积公式,知,解得.【点评】本题考查余弦定理、三角形面积公式,考
8、查方程思想、运算能力,是历年常考内容.9.设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数,是f(x)的导函数,当时,0<f(x)<1;当x∈(0,π)且x≠时,,则函数y=f(x)-sinx在[-2π,2π]上的零点个数为A.2B.4C.5D.8【答案】B【解析】由当x∈(0,π)且x≠时,,知又时,0<f(x)<1,在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数,在同一坐标系中作出和14草图像如下,由图知y=f(x)-sinx在[-2π,2π]上的零点个数为4个.【点评】本题考查函数的周期性、奇偶性、图像及两个图像的交点问题.二、填
9、空题,本大题共7小题,考生作答6小题.每小题5分共30分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.(一)选做题,(请考生在第10,,1两题中任选一题作答,如果全做,则按前一题记分)
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