2008年高考理科数学-全国2

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1、2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修Ⅱ)第Ⅰ卷本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．一、选择题1．设集合，（）A．B．C．D．2．设且，若复数是实数，则（）A．B．C．D．3．函数的图像关于（）A．轴对称B．直线对称C．坐标原点对称D．直线对称4．若，则（）A．<

2、（）A．B．C．D．7．的展开式中的系数是（）A．B．C．3D．48．若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为（）A．1B．C．D．2第10页共10页9．设，则双曲线的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．10．已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．11．等腰三角形两腰所在直线的方程分别为与，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（）A．3B．2C．D．12．已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距

3、等于（）A．1B．C．D．2第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．设向量，若向量与向量共线，则．14．设曲线在点处的切线与直线垂直，则．15．已知是抛物线的焦点，过且斜率为1的直线交于两点．设，则与的比值等于．16．平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件①；充要条件②．（写出你认为正确的两个充要条件）三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

4、17．（本小题满分10分）在中，，．（Ⅰ）求的值；第10页共10页（Ⅱ）设的面积，求的长．18．（本小题满分12分）购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10000元的赔偿金．假定在一年度内有10000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立．已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10000元的概率为．（Ⅰ）求一投保人在一年度内出险的概率；（Ⅱ）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（

5、单位：元）．19．（本小题满分12分）ABCDEA1B1C1D1如图，正四棱柱中，，点在上且．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求二面角的大小．20．（本小题满分12分）设数列的前项和为．已知，，．（Ⅰ）设，求数列的通项公式；（Ⅱ）若，，求的取值范围．21．（本小题满分12分）设椭圆中心在坐标原点，是它的两个顶点，直线与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）求四边形面积的最大值．第10页共10页22．（本小题满分12分）设函数．（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）如果对任何，都有，求的取值范围．2008年普通高

6、等学校招生全国统一考试理科数学试题（必修选修Ⅱ）参考答案和评分参考一、选择题1．B　2．A　3．C　4．C　5．D　6．D7．B　8．B　9．B　10．C11．A12．C二、填空题13．214．215．16．两组相对侧面分别平行；一组相对侧面平行且全等；对角线交于一点；底面是平行四边形．注：上面给出了四个充要条件．如果考生写出其他正确答案，同样给分．三、解答题17．解：（Ⅰ）由，得，由，得．所以．5分（Ⅱ）由得，由（Ⅰ）知，故，8分又，故，．所以．10分18．解：各投保人是否出险互相独立，且出险的概率都是，记投保的1

7、0000人中出险的人数为，第10页共10页则．（Ⅰ）记表示事件：保险公司为该险种至少支付10000元赔偿金，则发生当且仅当，2分，又，故．5分（Ⅱ）该险种总收入为元，支出是赔偿金总额与成本的和．支出，盈利，盈利的期望为，9分由知，，．（元）．故每位投保人应交纳的最低保费为15元．12分19．解法一：依题设知，．（Ⅰ）连结交于点，则．由三垂线定理知，．3分ABCDEA1B1C1D1FHG在平面内，连结交于点，第10页共10页由于，故，，与互余．于是．与平面内两条相交直线都垂直，所以平面．6分（Ⅱ）作，垂足为，连结．由三

8、垂线定理知，故是二面角的平面角．8分，，．，．又，．．ABCDEA1B1C1D1yxz所以二面角的大小为．12分解法二：以为坐标原点，射线为轴的正半轴，建立如图所示直角坐标系．依题设，．，．3分（Ⅰ）因为，，第10页共10页故，．又，所以平面．6分（Ⅱ）设向量是平面的法向量，则，．故，．令，则，，．9分等于二面角的平面角，．所以二面角的大小为．