2009年全国各地高考模拟卷试题选(二)

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1、上海外国语大学附属浦东外国语学校2008学年度第二学期高二数学2009年全国各地高考模拟卷试题选（二）重庆南开中学2008—2009学年度高2009级12月考10．若是定义在上的函数，对任意的实数，都有和的值是（）A．2006B．2007C．2008D．200910、C22．已知定义在上的函数，满足条件：①，②对非零实数，都有．（1）求函数的解析式；（2）设函数，直线分别与函数，交于、两点，（其中）；设，为数列的前项和，求证：当时，．22．解：（1）当时，故两式联立可得，又当时，有；∴。（2）由（1）可得，联立得交点，4xlg上海外国语大学附属浦东外国语学校200

2、8学年度第二学期高二数学由此得，所以，当时，……累加得:又2008---2009学年质量检测二数学模拟试卷16．正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，E为A1B1的中点，则下列五个命题：①点E到平面ABC1D1的距离为②直线BC与平面ABC1D1所成的角等于45°；4xlg上海外国语大学附属浦东外国语学校2008学年度第二学期高二数学③空间四边形ABCD1在正方体六个面内形成六个射影，其面积的最小值是④AE与DC1所成的角为；⑤二面角A-BD1-C的大小为．其中真命题是.（写出所有真命题的序号）16.②③④21．（本小题满分12分）已知二次曲线的方程：．（1

3、）分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件；（2）若双曲线与直线有公共点且实轴最长，求双曲线方程；（3）、为正整数，且<，是否存在两条曲线、，其交点与点，满足？若存在，求、的值；若不存在，说明理由．21.解：（1）当且仅当即时，方程表示椭圆；当且仅当，即时，方程表示双曲线．（2）由化简得：≥0，即≥6或k≤4（舍）∵双曲线实轴最长，∴k取最小值6时，最大即双曲线实轴最长，此时双曲线方程为．（3）由（1）知、、是椭圆，、、、是双曲线，结合图像的几何性质，任意两椭圆之间无公共点，任意两双曲线之间也无公共点设，，，则根据椭圆、双曲线定义及（即），应有4xlg上海外国语大学附属

4、浦东外国语学校2008学年度第二学期高二数学所以+=8所以这样的、存在，且或或4xlg