2011年北京市海淀区初三数学一模试卷

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1、慧海教育海淀区九年级第二学期期中练习数学2011.5一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．-2的相反数是A．B.C.-2D.22．据报道，北京市今年开工及建设启动的8条轨道交通线路，总投资约82000000000元．将82000000000用科学计数法表示为A．B．C．D．3．在下列几何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同的可能是4.一个布袋中有1个红球，3个黄球，4个蓝球，它们除颜色外完全相同.从袋中随机取出一个球，取到黄球的概率是A.B.C.D.5.用配方法把代数式变形，所得结果是A．B．C．D．6.如图，中，AB=10，BC=6，

2、E、F分别是AD、DC的中点，若EF=7，则四边形EACF的周长是A．20B．22C．29D．317．有20名同学参加“英语拼词”比赛，他们的成绩各不相同，按成绩取前10名参加复赛.若小新知道了自己的成绩，则由其他19名同学的成绩得到的下列统计量中，可判断小新能否进入复赛的是A．平均数B．极差C．中位数D．方差8．如图，在中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿ABC的方向运动，到达点C时停止.设,运动时间为t秒，则能反映y与t之间函数关系的大致图象是二、填空题（本题共16分，每小题4分）7慧海教育9．若分式有意义，则x的取值范围是.10.分解

3、因式:=.11.如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点H，若∠D=30°，CH=1cm，则AB=cm．12．如图，矩形纸片中，.第一次将纸片折叠，使点与点重合，折痕与交于点；设的中点为，第二次将纸片折叠使点与点重合，折痕与交于点；设的中点为，第三次将纸片折叠使点与点重合，折痕与交于点，….按上述方法折叠，第n次折叠后的折痕与交于点，则=，=．…第一次折叠第二次折叠第三次折叠…三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：．14．解不等式组：15．如图，点C、D在线段AB上，E、F在AB同侧，DE与CF相交于点O，且AC=BD，CO=DO，.求证：AE=BF.7慧海教育16．已知是方程

4、的一个实数根，求代数式的值.17．如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（2，1），B（-1，）两点.（1）求k和b的值；（2）结合图象直接写出不等式的解集.18．列方程或方程组解应用题：积分兑换礼品表兑换礼品积分电茶壶一个7000分保温杯一个2000分牙膏一支500分“五一”节日期间，某超市进行积分兑换活动，具体兑换方法见右表.爸爸拿出自己的积分卡，对小华说：“这里积有8200分，你去给咱家兑换礼品吧”．小华兑换了两种礼品，共10件，还剩下了200分，请问她兑换了哪两种礼品，各多少件?7慧海教育四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，

5、∠ADC=105°，AD=6，且AC⊥AB，求AB的长．20.如图，AB为⊙O的直径，AB=4，点C在⊙O上，CF⊥OC，且CF=BF.（1）证明BF是⊙O的切线;（2）设AC与BF的延长线交于点M，若MC=6，求∠MCF的大小.21．为了解学生的课余生活情况，某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查.问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（每人只选一类），选项有音乐类、美术类、体育类及其他共四类，调查后将数据绘制成扇形统计图和条形统计图（如图所示）.（1）请根据所给的扇形图和条形图，填写出扇形图中缺失的数据，并把条形图补充完整；（2）在问卷调查中，小丁和小李分别选择了音乐类和美术类，

6、校学生会要从选择音乐类和美术类的学生中分别抽取一名学生参加活动，用列表或画树状图的方法求小丁和小李恰好都被选中的概率；（3）如果该学校有500名学生，请你估计该学校中最喜欢体育运动的学生约有多少名？7慧海教育22．如图1，已知等边△ABC的边长为1，D、E、F分别是AB、BC、AC边上的点（均不与点A、B、C重合），记△DEF的周长为.（1）若D、E、F分别是AB、BC、AC边上的中点，则=_______；（2）若D、E、F分别是AB、BC、AC边上任意点，则的取值范围是.小亮和小明对第（2）问中的最小值进行了讨论，小亮先提出了自己的想法：将以AC边为轴翻折一次得，再将以为轴翻折一次得，如

7、图2所示.则由轴对称的性质可知，，根据两点之间线段最短，可得.老师听了后说：“你的想法很好，但的长度会因点D的位置变化而变化，所以还得不出我们想要的结果.”小明接过老师的话说：“那我们继续再翻折3次就可以了”.请参考他们的想法，写出你的答案.五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．已知关于的方程.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根大于4且小于8，求m的取值范围；（3）设