2005高考数学真题--上海卷试题及答案

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1、大毛毛虫★倾情搜集★精品资料2005年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学（文史类）考生注意：1．答卷前，考生务必将姓名、高考准考证号、校验码等填写清楚.2．本试卷共有22道试题，满分150分，考试时间120分钟.请考生用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上.一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．函数的反函数=__________.2．方程的解是__________.3．若满足条件，则的最大值是__________.4．直角坐标平面中，若定点与动点满足，则点P的轨迹方程是__________.5．函数的最小正周期

2、T=__________.6．若，，则=__________.7．若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是，则椭圆的标准方程是__________.8．某班有50名学生，其中15人选修A课程，另外35人选修B课程.从班级中任选两名学生，他们是选修不同课程的学生的概率是__________.（结果用分数表示）9．直线关于直线对称的直线方程是__________.10．在中，若，AB=5，BC=7，则AC=__________.11．函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是__________.12．有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长分别为.用它们拼成一个三

3、棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的大毛毛虫★倾情搜集★精品资料大毛毛虫★倾情搜集★精品资料是一个四棱柱，则的取值范围是__________.二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分.13．若函数，则该函数在上是（）A．单调递减无最小值B．单调递减有最小值C．单调递增无最大值D．单调递增有最大值14．已知集合，，则等于（）A．B．C．D．15．条件甲：“”是条件乙：“”的（）A

4、．既不充分也不必要条件B．充要条件C．充分不必要条件D．必要不充分条件16．用个不同的实数可得到个不同的排列，每个排列为一行写成一个行的数阵.对第行，记，.例如：用1，2，3可得数阵如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，，那么，在用1，2，3，4，5形成的数阵中，等于（）A．－3600B．1800C．—1080D．—720三、解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤.17．（本题满分12分）已知长方体中，M、N分别是和BC的中点，AB=4，AD=2，与平面ABCD所成角的大小为，求异面直线与MN所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）大毛毛虫

5、★倾情搜集★精品资料大毛毛虫★倾情搜集★精品资料18．（本题满分12分）在复数范围内解方程（为虚数单位）.大毛毛虫★倾情搜集★精品资料大毛毛虫★倾情搜集★精品资料19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知函数的图象与轴分别相交于点A、B，（分别是与轴正半轴同方向的单位向量），函数.（1）求的值；（2）当满足时，求函数的最小值.大毛毛虫★倾情搜集★精品资料大毛毛虫★倾情搜集★精品资料20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.假设某市2004年新建住房面积400万平方米，其中有250万平方米是中低价房.预计在今后

6、的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米.那么，到哪一年底，（1）该市历年所建中低价层的累计面积（以2004年为累计的第一年）将首次不少于4750万平方米？（2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？大毛毛虫★倾情搜集★精品资料大毛毛虫★倾情搜集★精品资料21．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.已知抛物线的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5.过A作AB垂直于轴，垂足为B，OB的中点为M

7、.（1）求抛物线方程；（2）过M作，垂足为N，求点N的坐标；（3）以M为圆心，MB为半径作圆M，当是轴上一动点时，讨论直线AK与圆M的位置关系.大毛毛虫★倾情搜集★精品资料大毛毛虫★倾情搜集★精品资料22．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分.对定义域是、的函数、，规定：函数.（1）若函数，，写出函数的解析式；（2）求问题（1）中函数的最大值；（3）若，其中是常数，且，请设计一个定义域为R的函数，及一个的