2015-2017理科数学真题及答案解析全国卷一

《2015-2017理科数学真题及答案解析全国卷一》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2015年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准

2、使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设复数z满足=i，则

3、z

4、=(A）1（B）（C）（D）22.sin20°cos10°-con160°sin10°=(A)（B）（C）（D）3.设命题P：nN，>，则P为（A）nN,>（B）nN,≤（C）nN,≤（D）nN,=4.投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率

5、为（A）0.648（B）0.432（C）0.36（D）0.3125.已知M（x0，y0）是双曲线C：上的一点，F1、F2是C上的两个焦点，若＜0，则y0的取值范围是（A）（-，）（B）（-，）（C）（，）（D）（，）6.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛

6、的米约有A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛7.设D为ABC所在平面内一点，则(A)(B)(C)(D)8.函数f(x)＝的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为(A)()，k(b)()，k(C)()，k(D)()，k9.执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（A）5（B）6（C）7（D）82rr正视图正视图俯视图r2r10.的展开式中，的系数为(A)10(B)20(C)30(D)6011.圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为16+20，则r=（A）1

7、（B）2（C）4（D）812.设函数f(x)＝ex(2x－1)－ax＋a，其中a1，若存在唯一的整数x0，使得f(x0)0，则a的取值范围是()A.[，1)B.[)C.[)D.[，1)二、填空题：本大题共3小题，每小题5分13.若函数f(x)＝xln(x＋)为偶函数，则a＝14.一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在x轴上，则该圆的标准方程为.15.若x，y满足约束条件，则的最大值为.16.在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，则AB的取值范围是.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）Sn为数列{an}的

8、前n项和.已知an>0，（Ⅰ）求{an}的通项公式：（Ⅱ）设,求数列}的前n项和18.如图，，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC。（1）证明：平面AEC⊥平面AFC（2）求直线AE与直线CF所成角的余弦值19.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费x1和年销售量y1（i=1,2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。（x1-）2

9、（w1-）2（x1-）(y-)（w1-）(y-)46.656.36.8289.81.61469108.8表中w1=1,，=（1）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（Ⅲ）以知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x。根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：（i）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ii）年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？附：对于一组数据（u1v1）,（u2v2）……..（un

10、vn）,其