用1.3.1柱体_锥体_台体的表面积和体积

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1、北京奥运会场馆图38.9亿赫尔佐格德梅隆“鸟巢(nest)”30亿瞧，这么宏伟壮观的金字塔呀！——你们能求出它的表面积和体积吗？想知道吧？让我们一起来学习今天的内容吧！看，这是不复存在的世贸大厦1.3空间几何体的表面积和体积1.柱体的表面积正方体、长方体的表面积就是各个面的面积之和。新知探究棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？求它们的表面积的问题就可转化为求平行四边形、三角形、梯形的面积问题。侧面展开图是由平行四边形组成的平面图形棱柱:侧面展开图是由三角形组成的平面图形棱锥:侧面展开图是由梯形组成的平面图形

2、棱台:怎样理解棱柱、棱锥、棱台的表面积？一般地,多面体的表面积就是各个面的面积之和表面积=侧面积+底面积棱柱、棱锥、棱台的表面积例1已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积．D分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成,因此只要求…..．因为SB=a，所以：因此，四面体S-ABC的表面积是．交BC于点D．解：先求的面积，过点S作典型例题BCASa练习1：一个正三棱台的上、下底面边长分别是3cm和6cm，高是3/2cm，求三棱台的侧面积.分析：关键是求出斜高，注意图中的直角梯形ABCC1A1B1O1ODD1E圆柱的展开图：如果圆柱的底面

3、半径为，母线为，那么圆柱的底面积为，侧面积为。因此圆柱的表面积为2.圆柱、圆锥、圆台的表面积是一个矩形O`O圆锥的展开图：如果圆柱的底面半径为，母线为，那么它的表面积为是一个扇形SO圆台的展开图：是一个扇环它的表面积等于上、下两个底面和加上侧面的面积，即O`O例2如图，一个圆台形花盆盆口直径20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm．那么花盆的表面积约是多少平方厘米（取3.14，结果精确到1）？解：由圆台的表面积公式得花盆的表面积：答：花盆的表面积约是999．典型例题练习2：圆台的上、下底面半径分别为2和4，高为，求其侧面展开图扇

4、环所对的圆心角。分析：抓住相似三角形中的相似比是解题的关键小结：1、抓住侧面展开图的形状，用好相应的计算公式，注意逆向用公式；2、圆台问题恢复成圆锥图形在圆锥中解决圆台问题，注意相似比.答：1800我国古代著名数学家祖冲之在计算圆周率等问题方面有光辉的成就。祖冲之的儿子祖暅也在数学上有突出贡献。祖暅在实践的基础上，于5世纪末提出了这个体积计算原理。祖暅提出这个原理，要比其他国家的数学家早一千多年。在欧洲知道17世纪，才有意大利数学家卡瓦列里（Cavalieri.B，1598年~1647年）提出上述结论（429年~500年）柱体,锥体,台体的体积祖暅原理夹在两个平

5、行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．问题：两个底面积相等、高也相等的柱体的体积如何？h棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方向得到，因此，两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）应该具有相等的体积．h柱体V柱体=sh锥体经探究得知，棱锥(圆锥)是同底等高的棱柱(圆柱)的，即棱锥(圆锥)的体积：（其中S为底面面积，h为高）由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于底面面积乘高的．台体:柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？上底扩大上底缩小

6、正方体、长方体，以及圆柱的体积公式可以统一为：V=Sh（S为底面面积，h为高）一般棱柱的体积公式也是V=Sh，其中S为底面面积，h为高。棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系？圆台(棱台)的体积公式：其是S、，S分别为上底面面积，h为圆台（棱台）高。探究：棱锥的体积公式也是，其中S为底面面积，h为高。即它是同底同高的圆柱的体积的。12mm12mm12mm12mm10mm10mm解：六角螺帽毛坯的体积是一个正六棱柱的体积与一个圆柱的体积的差.V正六棱柱=1.732×122×6×10≈3.74×103(mm3)V圆柱=3.14×52×10≈0.785×103(mm3)毛

7、坯的体积V=3.74×103-0.785×103≈2.96×103(mm3)=2.96(cm3)∴5.8×103÷(7.8×2.96)≈2.5×102(个)答:这堆毛坯约有250个。练一练：1、如图，三棱锥的顶点为P,PA、PB、PC为三条侧棱，且PA、PB、PC两两互相垂直，又PA=2,PB=3,PC=4，求三棱锥P-ABC的体积VPCABV=4注意：等积法的应用一.棱柱的侧面积、表面积与体积1.直棱柱的侧面积、表面积与体积S侧=C•hS表=S侧+2S底二.棱锥的侧面积、表面积与体积S表=S侧+S底S侧=S△1+S△2+S△3+…三.棱台的侧面积、表面积与体积

8、S表=S侧+S上底+S下