7.方阵问题总结及习题

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1、方阵问题一、数量关系：1、方阵周边人数数量关系：四周人数=（每边人数-1）×4每边人数=四周人数÷4+12、实心方阵总人数数量关系总人数=每边人数×每边人数(实心方阵的总人数是一个完全平方数)3、空心方阵总人数数量关系第一种：空心方阵总人数=最外层每边人数的平方-（最内层每边人数-2）的平方第二种：空心方阵总人数=（最外层每边人数-层数）×层数×4(空心方阵的总人数是4的倍数)空心方阵总人数=（最外层人数+最内层人数）×层数÷2(适用于长方形空心方阵)最外层每边人数=总人数÷4÷层数+层数4、其他关系（1）方阵外一层每边人数比相邻内一层每边人数多2方阵外一层总人数比内一层总人

2、数多8（2）去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数×(1+1)－1*1去掉N行、M列的总人数=去掉的每边人数*（M+N）-M*N二、经典例题1、一个正方形的队列横竖各减少一排共27人，求这个正方形队列原来有多少人？2、一个街心花园如右图所示.它由四个大小相等的等边三角形组成.已知从每个小三角形的顶点开始，到下一个顶点均匀栽有9棵花.问大三角形边上栽有多少棵花？整个花园中共栽多少棵花？3、同学们做早操，排成一个正方形的方阵，从前、后、左、右数，小明都是第5个，这个方阵共有多少人？4、一队学生站成20行20列方阵，如果去掉4行4列，那么要减少多少人？5、有杨树和柳树以隔株相间的种

3、法，种成7行7列的方阵，问这个方阵最外一层有杨树和柳树各多少棵?方阵中共有杨树，柳树各多少棵?6、育英小学四年级的同学排成一个实心方阵队列，还剩下5人，如果横竖各增加一排，排成一个稍大的实心方阵，则缺少26人。育英小学四年级有多少人？7、 同学们排成一个三层的空心方阵。已知最内层每边有6人，这个方阵共有多少人？ 8、 设计一个团体操表演队形，想排成一个6层的中空方阵，已知参加表演的人数只有360人，问最外每边应排多少人？  9、 有64名少先队员排成一个每边两层的中空方阵，现要在外面增加一层，成为一个三层中空方阵，需要增加少先队员多少人？ 10、 一个空心方阵的花坛共有12层

4、花草，其中最内层每边有18盆，这个花坛共有花草多少盆？11、四年级同学参加体操表演，先排成每边16人的实心方阵队形，后来又变成一个四层空心方阵，这个中空方阵最外层有多少人？12、 一队战士排成三层空心方阵多出16人，如果在空心部分再增加一层又差28人。这队战士共有多少人？如果排成一个实心方阵，每边多少人？13、某班抽出一些学生参加节日活动队表演，想排成一个正方形方阵，结果多出7人；如果每行每列增加一个再排，却少了4人，问共抽出学生多少人？    14、一个内外有四层而中间空的方阵队列，最里面一层队列有24人。那么这个队列共有多少人？ 15、有一队学生，排列成一个中空方阵，最外

5、层人数共48人，最内层人数共24人，这队学生共有多少人？ 16、有若干人，排成一个空心的四层方阵。现在调整阵形，把最外一层每边人数减少16人，层数可由原来的四层变成8层。共有多少人？ 17、同学们排成团体操，排成一个方阵，中间的实心方阵是女同学，外面三层是男同学，最外圈两层又是女同学，已知方阵中男同学是108人，女同学是多少人？ 18、一队士兵排成一个空心长方形，每边4层，最外层的长边站28人，宽边站20人，这队士兵共多少人？ 19、在边长25米的正方形水池边铺正方形水泥块，这种水泥块边长为50厘米。如果紧靠水池边铺三层水泥块（水泥块紧靠在一起），组成一个空心的大正方形，共要

6、用多少块水泥块？三、经典例题答案1、一个正方形的队列横竖各减少一排共27人，求这个正方形队列原来有多少人？2、一个街心花园如右图所示.它由四个大小相等的等边三角形组成.已知从每个小三角形的顶点开始，到下一个顶点均匀栽有9棵花.问大三角形边上栽有多少棵花？整个花园中共栽多少棵花？3、同学们做早操，排成一个正方形的方阵，从前、后、左、右数，小明都是第5个，这个方阵共有多少人？4、一队学生站成20行20列方阵，如果去掉4行4列，那么要减少多少人？5、有杨树和柳树以隔株相间的种法，种成7行7列的方阵，问这个方阵最外一层有杨树和柳树各多少棵?方阵中共有杨树，柳树各多少棵?6、育英小学四

7、年级的同学排成一个实心方阵队列，还剩下5人，如果横竖各增加一排，排成一个稍大的实心方阵，则缺少26人。育英小学四年级有多少人？7、 同学们排成一个三层的空心方阵。已知最内层每边有6人，这个方阵共有多少人？ 8、 设计一个团体操表演队形，想排成一个6层的中空方阵，已知参加表演的人数只有360人，问最外每边应排多少人？  9、 有64名少先队员排成一个每边两层的中空方阵，现要在外面增加一层，成为一个三层中空方阵，需要增加少先队员多少人？ 10、 一个空心方阵的花坛共有12层花草，其中最内层每边有18盆，这个