04_2_信号流图

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1、自动控制理论AutomaticControlTheory1上节课要点复习2.4线性系统的结构图¢线性系统的结构图是描述系统各元部件之间信号传递关系的图形化数学模型。作用原理+数学模型¢结构图¢结构图的构成(4种要素)¢结构图的等效变换和简化串联、并联和反馈连接比较点和引出点的移动¢复杂结构图的化简串联、并联和反馈连接;层层嵌套22.4线性系统的结构图¢结构图的等效变换和简化3.反馈连接方框图的等效变换R(s)E(s)Y(s)G(s)=Y(s)/E(s)前向通道传递函数G(s)H(s)=B(s)/Y(s)反馈通道传递函数B(s)H(

2、s)H(s)=1单位反馈系统(a)Go(s)=B(s)/E(s)=G(s)H(s)开环传递函数R(s)G(s)Y(s)1∓G(s)H(s)G(s)W(s)=闭环传递函数(b)1∓G(s)H(s)前向通道传递函数R(s)Y(s)=W(s)1∓开环传递函数3本章小结第2章线性系统的数学模型2.1引言2.2典型环节的微分方程2.3典型环节的传递函数2.4线性系统的结构图建模与化简4第2章线性系统的数学模型2.5线性系统的信号流图（1/3）¢信号流图，是一种表示一组联立线性代数方程的网络图，是一种图形表示的数学模型。¢信号流图，是由节点和

3、支路组成的一种信号传递网络图。（2个要素）¢线性系统52.5线性系统的信号流图¢信号流图的有关概念（2/3）a13axa=+xax+x(0)3321213232aaa122334xa31=+3x1a23x2+a33x3x1x2a32x3x4xa=+xaxa244242343x(0)2如节点：是用来表示变量；节点可以把所有输入支路的信号何叠加，并把总和信号传送到所有输出支路。理支路：支路是连接两个节点的有向线段；支路表示了一解个信号对另一个信号的函数关系（支路增益）；信号只能沿着支路上的箭头方向通过。?注意节点符号与方框图中的综合比

4、较点的区别!!62.5线性系统的信号流图¢信号流图的有关概念（3/3）输入节点混合节点x4(源点)回环：通路的终点就是通路的起点，dax2bx31并且与任何其它节点相交不多于一次；x1x3回环增益：回环中各支路增益的乘积；输入节点c输出节点(源点)(汇点)图2-22信号流图不接触回环：如果一些回环没有任何公共节点，就把它们叫做不接触回环；前向通道：如果从输入节点（源点）到输出节点（汇点）的通路上，通过任何节点不多于一次，则该通路叫做前向通道。前向通道增益：前向通道中，各支路增益的乘积，叫前向通道增益。72.5线性系统的信号流图¢信

5、号流图的性质(1)支路表示了一个信号对另一个信号的函数关系。信号只能沿着支路上的箭头方向通过。(2)节点可以把所有输入支路的信号叠加，并把总和信号传送到所有输出支路。(3)具有输入和输出支路的混合节点，通过增加一个具有单位增益的支路，可以把它变成输出节点来处理。(4)同一系统的信号流图不是唯一的。由于同一系统的方程可以写成不同的形式，所以对于给定的系统，可以画出许多种不同的信号流图。82.5线性系统的信号流图¢信号流图的绘制方法（1/3）ø由微分方程绘制ø由方框图绘制p信号线、方框¢支路p分支点、比较点¢节点4_2p必要时增加支路

6、、节点R(s)Y(s)R(s)G(s)Y(s)G(s)92.5线性系统的信号流图ø由方框图绘制（2/3）p信号线、方框¢支路p分支点、比较点¢节点p必要时增加支路、节点R(s)E(s)Y(s)R(s)1E(s)G(s)Y(s)G(s)−H(s)B(s)H(s)102.5线性系统的信号流图ø由方框图绘制（3/3）p信号线、方框¢支路p分支点、比较点¢节点p必要时增加支路、节点GG(s)11R(s)2411G2G31+G(s)+G(s)2312341-3Y(s)RYH(s)−H正确理解转换关系!112.5线性系统的信号流图¢梅逊增益公

7、式（1/9）利用梅逊(Mason)增益公式可以很方便地求出信号流图的总增益或系统的总传递函数（化简）¢输入节点与输出节点之间的总增益：n∑pk∆kk=1P=∆n—前向通道数；p—从输入节点到输出节点之间第k条前向通道的增益；k122.5线性系统的信号流图¢梅逊增益公式（2/9）输入节点与输出节点之间的总增益：n∑pk∆kk=1P=∆∆=1−∑LL12+∑∑−L3+⋅⋅⋅——系统特征式；∑L1——所有单独回环的增益之和；∑L2——所有两两互不接触回环的增益乘积之和；∑L——所有三个互不接触回环的增益乘积之和；3132.5线性系统的信

8、号流图¢梅逊增益公式（3/9）输入节点与输出节点之间的总增益：n∑pk∆kk=1P=∆∆——第k条残余流图的特征式；k把第k条前向通道（包括其中所有的节点和支路）去掉之后，在余下的信号流图(残余流图)上求得的∆。142.5线性系统的信号流图¢梅逊增