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1、武汉粮食工业学院学报二年信号流图及其应用李堂翔食品机械系摘要信号流图法是一种解线性方程组的新方法,求信号流图增益的公式,在线性系统的求解中,获得了广泛的应用关键词信号流图公式中圈分类号引言用数学方法求解物理系统,总是先建立数学模型,再对模型求解。由于数学和物理之间的转换,不可能那样完美无缺,有时甚至无法实现。年代,提出了信号流图,。。。建立了公式信号流图是用来表示线性方程组的图形,是点、有向线段连接的图形,图中的每一个节点对应着线性方程组的一个变量或常量,图中的线段对应着相应的关系。因此系统中各变量间的因果关系,通过流图直接显出。更重要的是,由图的结构,可以直
2、接对系统进行求解。流图法有时提供了通过观察而获得物理系统解的规则,而不需要建立抽象的数学模型。而且,对于系数是用符号字母表示的物理参数,也能够作出简便的处理。信号流图与线性方程组,根据线性方程组得出流图,进而导出直接求信号流图增益的公式。信号流图的特点是对系统变量因果关系的描述。它是一个加权有向图。为了求出一个网络的传递函数或传输,需要根据网络的结构与元件的参数,应用电路的基本定律,列出一组网络方程,然后求解。例如,对于图所示的电路,若把,作为输入,‘作为输出,则这个网络的传输增益‘,。王丈由图电路结构,利用电路的基本定律,‘二十曹列出下面一组方程一一、日西。
3、止共巫升‘下‘一十几人二一八图收稿日期一一©1994-2010ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.http://www.cnki.net期李堂翔信号流图及其应用一,,,,一于于曰,一千曰,九扰上述各方程所表示的网络各,百份凡‘十,︸,几凡变量即信号间的因果关系︸可以用图所示的拓扑图表示出左一卜和一。叫卜心来这种表示线性方程组的拓扑。图就称,之为信号流图简称信流图。现在来说明信流图是怎样代表方程式的。这里,我们把每一一,个方程都理解为对一种因果关系的说明,方程左边的网络变
4、量是少、且二“”,封月备果方程右边的网络变量是产“”“”“”生这种果的因或源贾厂。,“十尺图表示的是式一”招,节点和表示相应的网络变,‘。量从指向的有向支路表示,图网络的信流图其传输支路箭头的方向是从“”“”。,。因指向果同理图与图分别表示式和式图是代表式的,这里网络变量由两个原因工和的线性组合产生,从到的支路传输是从到的支络传输是。当支路传输为时,一般就不在其支路旁标注了,一所以图中从到的支路旁没有标传输值图代表方程式,这里,由和产生相,和,应的传输值分别是一把代表方程到的五个图合并就得到了表示整个网络各变量关系的信流图,如图所示。现在来说明怎样用信流图表示
5、一个一般的线性方程组。这里以二元一次线性方程组为例加以说明。设有一个二元线性方程组一,,,,、、。,。。其中与是变量和等为常数用信流图表示上述方程组时‘应把它先改写成以下的形式,一,二一一少,,⋯飞,—飞火一十“一瓦蕊一式中的现等于,代表给定的输入量。在式中,我们把看成是由与两个“原。,”“”,式中的现看成是因线性组合产生的结果它可用图的信流图表示。“”“”,的信流图表示式由与两个原因线性组合产生的结果它可用图©1994-2010ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.ht
6、tp://www.cnki.net武汉粮食工业学院学报年巾的,“”“”,现看成是白与两个原因线性组合产生的结果它的相应的信流比如图所示。把图与图合并,所得的图就是表示方程到比弋信流图。一‘八曰日卜门﹄、一、︸护、歌州,自、︺卜,」信‘︸勺犷怕、少·自,一、盆﹀图流图下面对于信流图再作三点说明。第一,信流图的含意与它的几何形状无关,而只取决于、一丁它所包含的节点与支路的数目支路的传输值以及布点与支路相关联的情况把一条支路,‘画成汽的还是弯的,长一点还是短一点,只要改支路的传输值和方向不变已所关联与六点不变,就对信流图无影响。第二,当线性方程组变换成与它等效的形式
7、时,由此等效线洲方程组得出的信流图与原信流图等效。如式可等效变换为式二夕一夕二,夕一。。。其中一从式作出的信流图如图所示。因为式与式是互相等效的,所以图与图十。也互相等效。夕在图中,有一个从节点到的支路还有一个起止都在节点上的支路,这种“自环”一。,有关名支路称为第三词的简要说明。节点在信流图中,每一节点代表方程组中图式的另一种信流图—,“”。的一个变量在图中用符号表示,“”,支路连接任意两节点的有向线段称为支路支路是有权的支路的方向代表—“”,。信号传递的流向而支路的权就是它的传输值对于一个省点来讲,指向它的支路称为入支路,背向它的支路称为出支路。一个一节点
8、所代表的变量的值,只与各入支路的传输及
