2013年普通高考数学科一轮复习精品学案_第28讲_数列概念及等差数列

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1、2013年普通高考数学科一轮复习精品学案第28讲数列概念及等差数列要点精讲1．数列的概念（1）数列定义：按一定次序排列的一列数叫做数列；数列中的每个数都叫这个数列的项。记作，在数列第一个位置的项叫第1项（或首项），在第二个位置的叫第2项，……，序号为的项叫第项（也叫通项）记作；数列的一般形式：，，，……，，……，简记作。（2）通项公式的定义：如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式。例如，数列①的通项公式是=（7，），数列②的通项公式是=（）。说明：①表示数列，表示数列中的

2、第项，=表示数列的通项公式；②同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。例如，==；③不是每个数列都有通项公式。例如，1，1.4，1.41，1.414，……等差数列概念辨析：1.等差数列的概念：一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的等于，那么这个数列叫做，这个常数叫做等差数列的若，则该数列为数列；若，则该数列递；若，则该数列递。2.等差数列的递推公式：3.等差数列的通项公式：__________________广义通项公式：_________________4.等差中项：设a,A,b是等差数列，则A叫做a与b

3、的等差中项，A=5.性质1：若是n的一次函数=pn+q(p0且p,q为常数)，则{}为数列，且就是{}的公差图像：一条上的一群性质2：数列{}为等差数列，，若，则__________________特别地：当，,则（1）等差数列定义：一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母表示。用递推公式表示为或。（2）等差数列的通项公式：；说明：等差数列（通常可称为数列）的单调性：为递增数列，为常数列，为递减数列。（3）等差中项的概念：

4、定义：如果，，成等差数列，那么叫做与的等差中项。其中，，成等差数列。（4）等差数列的前和的求和公式：。基础练习：（1）已知数列中，，且是递增数列，求实数的取值范围（2）已知，则在数列的最大项为__（3）已知数列的前n项和为求该数列的通项公式（4）已知数列的前n项和为求该数列的通项公式(5)等差数列{an}中，已知a1＝，a2＋a5＝4，an＝33，则n=______________(6)等差数列中，，，则通项________________(7)在等差数列中，公差＝1，＝8，则＝____________(8)在等差数

5、列中，，则________________(9)已知是等差数列，且满足，则等于________10.已知数列成等差数列，且，求11己知为等差数列，，若在每相邻两项之间插入三个数，使它和原数列的数构成一个新的等差数列，求：（1）原数列的第12项是新数列的第几项？（2）新数列的第29项是原数列的第几项？典例解析题型1：数列概念例1．根据数列前4项，写出它的通项公式：（1）1，3，5，7……；（2），，，；（3），，，。例2．数列中，已知，（1）写出，，；（2）是否是数列中的项？若是，是第几项？例3．（1）已知数列适合：，

6、，写出前五项并写出其通项公式；（2）用上面的数列，通过等式构造新数列，写出，并写出的前5项。题型2：数列的应用例4．设平面内有条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用表示这条直线交点的个数，则=____________；当时，（用表示）。题型3：等差数列通项公式例5．设是公差为正数的等差数列，若，，则（）A．B．C．D．例6．（1）已知数列为等差数列，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）证明题型4：等差数列的前n项和公式例7．（1）若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的

7、和为390，则这个数列有（）A.13项B.12项C.11项D.10项（2）设数列{an}是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是A.1B.2C.4D.6（3）设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若＝，则＝（）A．B．C．D．例8．（1）设｛an｝为等差数列，Sn为数列｛an｝的前n项和，已知S7＝7，S15＝75，Tn为数列｛｝的前n项和，求Tn。（2）已知数列｛bn｝是等差数列，b1=1，b1+b2+…+b10=100.（Ⅰ）求数列｛bn｝的通项bn；（Ⅱ）设数列｛an｝的通项an=lg（1

8、+），记Sn是数列｛an｝的前n项和，试比较Sn与lgbn+1的大小，并证明你的结论。题型5：等差数列的性质及变形公式例9．（1）设｛an｝（n∈N*）是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5＜S6，S6＝S7＞S8，则下列结论错误的是（）A.d＜0B.a7＝0C.S9＞S5D.S6与S7均为Sn的最大值（2）等差数列{an}的前m项和为30，前