2012高考数学模拟试题(一)A4

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1、2012高考数学模拟试题(一)一、选择题：1、设＝(2，－3)，＝(－4，3)，＝(5，6)，则(＋3)·等于()A．(－50，36)B．－12C．0D．－142、“a＝”是“对任意的正数x，2x＋≥1”的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3、曲线y＝x3－x2＋4在点(2，8)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积是()A．1B．2C．4D．84、关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为()A．B．C．D．5、已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯炮，这些灯炮的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯炮

2、使用，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则他直到第3次才取得卡口灯炮的概率为()A．　　B．　　C．　　D．6、已知f(x)＝，当θ∈(π，π)时，f(sin2θ)－f(－sin2θ)可化简为()A．2sinθB．－2cosθC．2cosθD．－2sinθ7、已知双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为，点在双曲线上.则·＝()A.－12B.－2C.0D.48、在半径为3的球面上有三点，=90°，,球心O到平面的距离是，则两点的球面距离是()A.B.C.D.29、2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，

3、则不同排法的种数是()A.60B.48C.42D.3610、已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是()A.0B.C.1D.二、填空题：11、一条光线从点(5，3)射入，与x轴正方向成α角，遇x轴后反射，若tanα＝3，则反射光线所在直线方程是______________．12、已知⊙M：x2＋(y－2)2＝1，Q是x轴上动点，QA、QB分别切⊙M于A、B两点，则直线AB恒过定点______________．13、已知数列满足a1＝1，an＝a1＋2a2＋3a3＋…＋(n―1)an―1(n≥2)，则的通项an＝_______

4、______．14、已知f(x)是R上的函数，且f(x＋2)＝，若f(1)＝，则f(2009)＝_______．15、若直角三角形的周长为．则它的最大面积为_______________．三、解答题：16、甲、乙等五名志愿者被随机地分到A、B、C、D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者。（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率；（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率。17、设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，,，求B。18、设函数。（1）对于任意实数，恒成立，求的最大值；（2）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围。2009042

5、319、设为数列的前项和，，，其中是常数。（I）求及；（II）若对于任意的，，，成等比数列，求的值。20、如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上。（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小。2009042321、已知抛物线：上一点到其焦点的距离为。（I）求与的值；（II）设抛物线上一点的横坐标为，过的直线交于另一点，交轴于点，过点作的垂线交于另一点。若是的切线，求的最小值。2012高考数学模拟试题答案（一）一、选择题1、D2、B3、C4、C5、D6、C7、C8、D9、C10、D二、填空题11、　　12、　　13、　

6、　14、2+　　15、三、解答题：16、解：（Ⅰ）记甲、乙两人同时参加岗位服务为事件，那么，即甲、乙两人同时参加岗位服务的概率是．（Ⅱ）记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件，那么，所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是17、解：由cos（AC）+cosB=及B=π（A+C）得cos（AC）cos（A+C）=，cosAcosC+sinAsinC（cosAcosCsinAsinC）=,sinAsinC=.又由=ac及正弦定理得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m故，或（舍去），于是B=或B=.又由知或所以B=。.w18、解：(1),因为,,即恒成立,所以

7、,得，即的最大值为(2)因为当时,;当时,;当时,;所以当时,取极大值;当时,取极小值;故当或时,方程仅有一个实根.解得或。19、解：（Ⅰ）当，（）经验，（）式成立，（Ⅱ）成等比数列，，即，整理得：，对任意的成立，20、（Ⅰ）∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵，∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，∴平面.（Ⅱ）设AC∩BD=O，连接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，∴O，E分别为DB、PB的中点，∴OE//PD，，又∵，∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，在Rt△AOE中，，∴，即AE与平面PDB所成的角的大小为

8、.21、解：（Ⅰ）由抛物线方程得其准线方程：，根据抛物线定义点到焦