2012届太原市三模文科数学试题及答案

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1、山西省太原市2012年高三年级第三次模拟数学试题（文科）注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。2．回答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。3．回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。4．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷一、选择题；本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项

2、中，只有一项是符合题目要求的．第15页1．已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5，7}，B={3，4，5}，则（）∪（）A．{1，6}B．{4，5}C．{1,2,3,4,5,7}D．{1,2,3,6,7}2．计算=A．2-2iB．2+iC．2-iD．1+2i3．函数图象的一条对称轴方程是A．B．C．D．4．直线所截得的弦长为A．B．2C．D．5．在等比数列{}中，若的值为A．1B．2C．3D．96．已知命题：①若a+b不是偶数，则a、b不都是偶数。②“菱形的两条对角线互相垂直”的逆命题；③“若a>b

3、，则a+c>b+c”的逆否命题；④“若a+b≠3，则a≠1或b≠2”的否命题．上述命题中真命题的个数为A．1B．2C．3D．47．设函数处的切线方程为y=第15页2x十1，则曲线y=在点（1，f（1））处切线的斜率为A．2B．C．4D．8．如图，某几何体的正视图、侧视图、俯视图分别是等边三角形、等腰三角形和菱形，则该几何体的体积为A．B．4C．D．29．执行右边的程序框图，若输出的S是360，则判断框中可填入的关于k的判断条件是A．k<2？B．k<3？C．k<4？D．k<5？10．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从

4、这4张卡片中随机抽取2张，则取也的2张卡片上的数字之和为奇数的概率是A．B．第15页C．D．11．已知P点是以F1，F2为焦点的双曲线则此双曲线的离心率等于A．B．5C．D．312．函数在[-2，2]上的最大值为2，则实数a的取值范围是A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．将一个容量为m的样本分成3组，已知第一组的频数为10，第二、三组

5、的频率分别为0．35和0．45．则m=。第15页14．一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°方向直线航行．30分钟后到达B处．在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B、C两点间的距离是海里．15．已知向量的最大值为。16．点A、B、C、D均在同一球面上，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=6，则该球的体积为。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17,（本小题满分12分）已知等差数列{}中，（I）求数列{}

6、的通项公式；（Ⅱ）若，求数列{}的前5项和．18．（本小题满分12分）某市为了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8．第15页0米（精确到0,1米）及以上的为合格．把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分（如图），已知从左到右前5个小组的频率分别为0．04，0．10，0．14，0,28，0．30，第6小组的频数是7．（I）求这次铅球测试成绩合格的人数：（Ⅱ）经过多次测试后，甲成绩在8～10米之间，乙成绩在9.5～10.5米之间，现甲、乙各投掷一次，求甲比乙投掷远

7、的概率．19．（本小题满分12分）如图，四棱锥E-ABCD中，平面EAD⊥平面ABCD，△ADE是等边三角形，四边形ABCD是矩形，F是AB的中点，G是AD的中点，∠ECG=30°．（I）求证：EG⊥平面ABCD；（Ⅱ）若AD=，求三棱锥F-EGC的体积第15页20．（本小题满分12分）已知与曲线C:x2+y2—2x-2y+1=0相切的直线l分别交x轴、y轴于A（a，0）、B（0，b）两点，且a>2，b>2，O为坐标原点．（I）求线段AB中点的轨迹方程；（Ⅱ）求△AOB面积的最小值．21．（本小题满分12分）已知函数（I

8、）当a<0时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在[1，e]上的最小值是第15页，求a的值请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，图O的两条弦AB//CD，BF//AC，BF交CD于E，交圆O于F，过A点的切线交