MATLAB共轭梯度发

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1、最优化方法学院：专业班级：学生姓名：学号：共轭梯度法一．实验目的：(1).熟悉使用共轭梯度法求解无约束非线性规划问题的原理；(2).在掌握原理的基础上熟练运用此方法解决问题；(3).学会利用计算机语言编写程序来辅助解决数学问题；(4).解决问题的同时分析问题，力求达到理论与实践的相统一；(5).编写规范的实验报告.二．实验原理：<算法原理>：共轭梯度法为求解线性方程组而提出。后来，人们把这种方法用于求解无约束最优化问题，使之成为一种重要的最优化方法。共轭梯度法的基本思想是把共轭性与最速下降方法相结合，利用已知点处的梯度构造一组共轭方向，并沿这组方向进行搜索，

2、求出目标函数的极小点。根据共轭方向的基本性质，这种方法具有二次终止性。在各种优化算法中，共轭梯度法是非常重要的一种。其优点是所需存储量小，具有步收敛性，稳定性高，而且不需要任何外来参数。共轭方向无约束最优化方法的核心问题是选择搜索方向.在本次实验中,我们运用基于共轭方向的一种算法—共轭梯度法三．算法流程图：给定初始点(0,0,0)，k=1，最大迭代次数n确定搜索方向进退法确定搜索区间分割法确定最优步长四．实验结果：(1).实验函数f=(3*x1-cos(x2*x3)-1/2)^2+(x1^2-81*(x2+0.1)+sin(x3)+1.06)^2+(exp(

3、-x1*x2)+20*x3+1/3*(10*3.14159-3))^2;(2).源程序：symsx1x2x3r;f=(3*x1-cos(x2*x3)-1/2)^2+(x1^2-81*(x2+0.1)+sin(x3)+1.06)^2+(exp(-x1*x2)+20*x3+1/3*(10*3.14159-3))^2;x=[x1,x2,x3];df=jacobian(f,x);df=df.';error=0.000001;x0=[0,0,0]';g1=subs(df,x,x0);k=0;while(norm(g1)>error)ifk==0d=-g1;elsebt

4、a=g1'*g1/(g0'*g0);d=-g1+bta*d0;endy=subs(f,x,x0+r*d);result=jintuifa(y,r);result2=gold(y,r,result);step=result2;x0=x0+step*d;g0=g1;g1=subs(df,x,x0);d0=d;k=k+1;end;kx0min=subs(f,[x1x2x3],x0)(3).实验结果k= 26 x0= 0.4996 -0.0900 -0.5259 min= 1.1496e-018(4).结果分析：由FR法得到的最优解为（0.4996,-0.0900,

5、-0.5259），迭代的次数为32，由于精度的降低（=），实际证明对结果也有一定的影响。在本次实验中取得的最优值为1.1496e-018，而前面牛顿法迭代6次算出的最优值为8.0119e-031，效果要好了很多。所以说，收敛速度相对比较慢，应该是它的一个缺点。五．实验心得：在本次试验中，主要用到的是负梯度方向的求解，还有最优步长的求解（导数求解），以及MATLAB中功能的强大，但是同时自己的操作有不是令自己很满意，在过程中屡次找不到错误所在，最后才发现都是一些细节问题，让我懂得以后在学习中要更加严谨和认真。我觉得语言这东西，平时就得多敲敲代码，多练练，自己差

6、错进行修改，会有一定的提高的！最优化之牛顿法一．实验目的(1).熟悉使用牛顿法求解无约束非线性规划问题的原理；(2).在掌握原理思想的基础上熟练运用此方法解决问题；(3).学会利用计算机语言MATLAB编写程序来辅助解决数学问题；(4).解决问题的同时分析问题，力求达到理论与实践的相统一；(5).完成编写规范的实验报告.二．实验原理算法思想牛顿法是通过x(k)和在这一点的目标函数的梯度和HESSE矩阵的逆来得到后续点x(k+1),在适当的条件下，这个序列x(k)将收敛。同样，在实验中我们取初始点（0，0，0），当，停止寻优，其中=。牛顿法是求解非线性方程的常

7、用数值算法，不仅有几何直观性，而且还有二阶收敛性。三．算法流程图给定初始点(0,0,0)，k=1，最大迭代次数n通过x(k)续点x(k+1)停止寻优=一．实验结果(1).实验函数f=(3*x1-cos(x2*x3)-1/2)^2+(x1^2-81*(x2+0.1)+sin(x3)+1.06)^2+(exp(-x1*x2)+20*x3+1/3*(10*3.14159-3))^2;(2).源程序symsx1x2x3;f=(3*x1-cos(x2*x3)-1/2)^2+(x1^2-81*(x2+0.1)+sin(x3)+1.06)^2+(exp(-x1*x2)+2

8、0*x3+1/3*(10*3.14159-3))^2