中考数学复习课件23：圆

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1、圆要点、考点聚焦课前热身典型例题解析课时训练要点、考点聚焦1.本课时重点是垂径定理及其推论，圆心角、圆周角、弦心距、弧之间的关系.2.圆的定义(1)是通过旋转.(2)是到定点的距离等于定长的点的集合.3.点和圆的位置关系(圆心到点的距离为d)(1)点在圆上d=r.(2)点在圆内d＜r.(3)点在圆外d＞r.4.与圆有关的概念(1)弦：连结圆上任意两点的线段.(2)直径：经过圆心的弦.(3)弧：圆上任意两点间的部分.(4)优弧：劣弧、半圆.(5)等弧：在同圆或等圆中，能够完全重合的孤.(6)圆心角：顶点在圆心，角的两边与圆相交.(7)圆周角：顶点在圆

2、上，角的两边与圆相交.(8)三角形外心及性质.要点、考点聚焦垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.推论1：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.推论2：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.推论3：平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并平分弦所对的另一条弧.5.有关定理及推论(1)定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆.(2)垂径定理及其推论.要点、考点聚焦(4)圆周角定理：一条弧所对圆周角等于它所对的圆心角的一半.推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等.推论2：半圆

3、(或直径)所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等.(3)圆心角、弧、弦、弦心距.要点、考点聚焦6.中考题型：这部分题目变化灵活，在历年各地中考试题中均占有较大比例，就考查的形式来看，不仅可以单独考查，而且往往与几何前几章知识以及方程、函数等知识相结合.(5)圆内接四边形性质定理：圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角.要点、考点聚焦课前热身1.如图所示，矩形ABCD与⊙O交

4、于点A、B、F、E，DE＝1cm,EF=3cm,则AB＝cm。2.若AB分圆为1∶5两部分，则劣孤AB所对的圆周角为()A.30°B.150°C.60°D.120°5A3.(黄冈)(多项选择题)如图，以O为圆心的两个同心圆的半径分别为11cm和9cm，若⊙P与这两个圆都相切，则下列说法中正确的是()A.⊙P的半径可以是2cmB.⊙P的半径可以是10cmC.符合条件的⊙P有无数个且P点运动的路线是曲线D.符合条件的⊙P有无数个且P点运动的路线是直线B、C课前热身5.下列说法中，正确的是()A.到圆心的距离大于半径的点在圆内B.圆周角等于圆心角的一半C.等弧

5、所对的圆心角相等D.三点确定一个圆C4.(昆明市)如图所示，是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A、B、C、D、E五等分圆，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是()A.180°B.150°C.135°D.120°A课前热身典型例题解析【例1】在直径为400mm的圆柱形油槽内，装入一部分油，油面宽320mm，求油的深度.【解析】本题是以垂径定理为考查点的几何应用题，没有给出图形，直径长是已知的，油面宽可理解为截面圆的弦长，也是已知的，但由于圆的对称性，弦的位置有两种不同的情况，如图(1)和(2)图(1)中OC==120(mm)∴CD=80(mm)图(2)

6、中OC=120(mm)∴CD=OC+OD=320(mm)【例2】(广州市)如图，A是半径为5的⊙O内的一点，且OA=3，过点A且长小于8的弦有()A.0条B.1条C.2条D.4条A【解析】这题是考察垂径定理的几何题，先求出垂直于OA的弦长BC=2=8即过A点最短的弦长为8，故没有弦长小于8的弦，∴选(A)典型例题解析【例3】如图，O是∠CAE平分线上的一点，以点O为圆心的圆和∠CAE的两边分别交于点B、C和D、E，连结BD、CE.求证：(1)BC=DE(2)AC=AE(3)DB∥CE.典型例题解析【解析】(1)要证弧相等，即要证弦相等或弦心距离相等，又已

7、知OA是∠CAE的平分线，联想到角平分线性质，故过O分别作OG⊥AC于G，OH⊥AE于H，∴OG=OH∴BC=DE(2)由垂径定理知：BC=DE，G、H分别是BC、DE的中点.再由△AOG≌△AOHAG=AHAB=ADAC=AE.(3)AC=AE∠C=∠E，再根据圆的内接四边形的性质定理知∠C=∠ADB∠E=∠ADBBD∥CE.【例4】一只狸猫观察到一老鼠洞的全部三个出口，它们不在一条直线上，这只狸猫应蹲在何处，才能最省力地顾及到三个洞口?【解析】在农村、城镇上这是一个狸猫捉老鼠会遇到的一个问题，我们可以为这个小动物设计或计算出来.这个问题应考

8、虑两种情况：设三个洞口分别为A、B、C三点，又设A、C相距最远①当△ABC为钝角