数学中考复习课件：圆的复习

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1、OI特殊三角形外接圆、内切圆半径的求法：R=—c2r=————a+b-c2ABCabc直角三角形外接圆、内切圆半径的求法等边三角形外接圆、内切圆半径的求法基本思路：构造直角三角形BOD，BO为外接圆半径，DO为内切圆半径。ABCODRr重要结论典型例题1.已知，如图，AB为⊙O的直径，AB=AC,BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E,∠BAC=45°。给出下面五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧AE是劣弧DE的2倍；⑤DE=DC。其中正确的是＿＿＿＿＿＿(填序号).ABCDEO析：本题主要是应用辅助线二，

2、作出直径所对的圆周角。连接ＡＤ、ＢＥ。则　∠ＢＥＡ与∠ＡＤＢ均为９０°，求出各角，得解。①②④⑤２．在同圆中,若AB=2CD，则弦AB与2CD的大小关系是（　　）︵︵BDCBAOM典型例题A.AB＞2CDB.AB＜2CDC.AB=2CDD.不能确定分析:我们可取AB的中点M,则AM=BM=CD,弧相等则弦相等,在△AMB中AM+BM＞AB,即2CD＞AB.︵︵︵︵典型例题3.已知,ΔABC内接于⊙O,AD⊥BC于D,AC=4,AB=6,AD=3,求⊙O的直径。证明:作⊙O的直径AE,连接BE,则∠C=∠E,∠ADC=∠ABE,∴△ABE∽

3、△ADC,∴AD/AB=AC/AE,即AE=AB×AC/AD=8,∴⊙O的直径为8分析:解决此类问题时,我们通常作出直径以及它所对的圆周角,证明ΔABE∽ΔADC.ＥＤBCA.O┓.┓115°100°典型例题问题一:当点O为△ABC的外心时，∠BOC=＿＿＿＿＿＿＿＿问题二:当点O为△ABC的内心时，∠BOC=＿＿＿＿＿＿＿＿4.已知,如图,锐角三角形ABC中,点O为形内一定点.∠A=50°O.ABC当点O为外心时，则∠A与∠BOC为圆周角与圆心角的关系。如图。所以∠BOC=100°若点O为内心，则应用公式∠BOC=90+0.5∠A，可得

4、∠BOC=115°证明一：连接AC、BC∵AC=CE∴∠CAE=∠CBA，又CD⊥AB∴∠ACB=∠CDB=90°，∴∠ACD=∠CBA=∠CAF，AF=CF︵︵5.已知，如图，AB是⊙O的直径，C为AE的中点，CD⊥AB于D，交AE于F。求证：AF=CF⌒典型例题分析:要正线段相等,通常是证明两角相等或三角形全等。该题是证两角相等。AFCEBD证明二：延长CD交⊙O于GG若该点位N，你能证明AF=FN吗？AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴AG=AC=CE，∴∠CAE=∠GCA，∴CF=AF︵︵︵20°50°或130°问题二:当点O为△AB

5、C的外心时，∠A=＿＿＿＿＿＿＿问题一:当点O为△ABC的内心时，∠A=＿＿＿＿＿＿＿小试牛刀1.已知,三角形ABC中,点O为一定点.∠BOC=100°.当点O为内心时，则根据公式∠BOC=∠A+90°，可得∠A=20°当点O为外心时，则首先要考虑圆心是在三角形内还是外，因此要分两种情况求解。当外心在三角形内时,∠BOC=2∠A，则∠A=50°，当外心在三角形外时，∠A=180-∠BOC=130°你做对了吗？心动不如行动小试牛刀2.已知，如图，OA、OB为⊙O的两条半径，且OA⊥OB，C是AB的中点，过C作CD∥OA，交AB于D，求AD的

6、度数。⌒BDOAC分析：求弧AD的度数，即求它所对的圆心角的度数。因此连接OD，延长DC交OB与E，可∠EDO=∠DOA=30°，所以弧AD为30°E心动不如行动小试牛刀BCA.OＤ.3、已知,ΔABC内接于⊙O,AD⊥BC于D,AC+AB=12,AD=3,设⊙O的半径为y,AB为x，求y与x的关系式。分析：类似于例题，只要正△ABE与△ADC相似即可。相信你一定能解对！E答案：(3＜x＜9)心动不如行动典型例题6.两个圆的半径的比为2:3,内切时圆心距等于8cm,那么这两圆相交时,圆心距d的取值范围是＿＿＿＿＿解：设大圆半径R=3x,小

7、圆半径r=2x依题意得：3x-2x=8，解得：x=8∴R=24cm，r=16cm∵两圆相交，∴R-r

8、DE的周长=PD+DC+CE+PE=PA+PB解：∵PA、PB、DE为的切线，切点为A、B、C，则PA=PB；DA=DC；EC=EB。∴△PDE的周长=PA+PB=16㎝16㎝典型例题8.如图