中考数学压轴题典例

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1、中考数学复习之压轴题例1：（2006上海浦东）已知：二次函数图象的顶点在x轴上．（1）试判断这个二次函数图象的开口方向，并说明你的理由；（2）求证：函数的图象与x轴必有两个不同的交点；（3）如果函数的图象与x轴相交于点A（x1，0）、B（x2，0），与y轴相交于点C，且△ABC的面积等于2．求这个函数的解析式．例2：例3：（2006江苏盐城）已知：如图，A（0,1）是y轴上一定点，B是x轴上一动点，以AB为边，在∠OAB的外部作∠BAE＝∠OAB，过B作BC⊥AB，交AE于点C.(1)当B点的横坐标为时，求线

2、段AC的长；(2)当点B在x轴上运动时，设点C的纵、横坐标分别为y、x，试求y与x的函数关系式（当点B运动到O点时，点C也与O点重合）；(3)设过点P（0，-1）的直线l与(2)中所求函数的图象有两个公共点M1(x1，y1)、M2(x2，y2)，且x12+x22－6(x1+x2)=8，求直线l的解析式．例4：（2002上海）操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q．探究：设A、P两点间的距离为x．（1）当点Q

3、在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到结论；（2）当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应的x的值；如果不可能，试说明理由．（图5、图6、图7的形状大小相同，图5供操作、实验用，图6和图7备用）例5：（2004浙江宁波）已知是半圆的直径，AB＝16，P点是AB上的一动点(不与A、B重合)，PQ⊥A

4、B，垂足为P，交半圆O于Q；PB是半圆O1的直径，⊙O2与半圆O、半圆O1及PQ都相切，切点分别为M、N、C．（1）当P点与O点重合时(如图（1）当P点与O点重合时(如图1)，求⊙O2的半径r；（2）当P点在AB上移动时(如图2)，设PQ＝x，⊙O2的半径r．求R与x的函数关系式，并求出r取值范围．图⑵图⑴AO（P）N·O2·O1MCQBP·AON·O2·O1MCQB例6：（2005河北）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21。动点P从点D出发，沿射线DA的方向

5、以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动。设运动的时间为t（秒）。（1）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（2）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？（3）当线段PQ与线段AB相交于点O，且2AO＝OB时，求∠BQP的正切值；（4）是否存在时刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。ABMCDPQ例7：（2005江苏泰州）图1是边长分别

6、为4和3的两个等边三角形纸片ABC和C′D′E′叠放在一起（C与C′重合）.（1）操作：固定△ABC，将△C′D′E′绕点C顺时针旋转30°得到△CDE，连结AD、BE，CE的延长线交AB于F（图2）；探究：在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论.（2）操作：将图2中的△CDE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的△CDE设为△PQR（图3）；探究：设△PQR移动的时间为x秒，△PQR与△ABC重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数自变量x的取值范围

7、.（3）操作：图1中△C′D′E′固定，将△ABC移动，使顶点C落在C′E′的中点，边BC交D′E′于点M，边AC交D′C′于点N，设∠ACC′=α（30°＜α＜90°＝（图4）；探究：在图4中，线段C′N·E′M的值是否随α的变化而变化？如果没有变化，请你求出C′N·E′M的值，如果有变化，请你说明理由.E′D′图2图3D′E′图4C/（C/）（C/）例8：（2005重庆）已知四边形ABCD中，P是对角线BD上的一点，过P作MN∥AD，EF∥CD，分别交AB、CD、AD、BC于点M、N、E、F，设a＝PM·P

8、E，b＝PN·PF，解答下列问题：（1）当四边形ABCD是矩形时，见图1，请判断与的大小关系，并说明理由；（2）当四边形ABCD是平行四边形，且∠A为锐角时，见图2，（1）中的结论是否成立？并说明理由；（3）在（2）的条件下，设，是否存在这样的实数，使得？若存在，请求出满足条件的所有的值；若不存在，请说明理由。