5.2反比例函数的图像和性质

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1、5.2反比例函数的图像和性质课前我预习我的预习重点1.会用描点法画反比例函数的图像2.明确反比例函数图像的性质，会用性质解决问题预习效果检测1.已知反比例函数的图像经过点（，），则它的图像一定也经过（　）.A.(－,－)B.(,－)C.(－，)D.（0，0）2.如果反比例函数的图像经过点（－3，－4），那么函数的图像应在（　）.A.第一、三象限　B.第一、二象限　C.第二、四象限　D.第三、四象限ABCD3.在同一坐标系中，函数和的图像大致是（）.4.函数的图象在第________象限,在每一象限内，y随x的增大而_________.函数的图象在第________象限,在每一象限内，y随x的

2、增大而_________.预习效果检测答案1.A2.A3.A4.一三，减小；二四，增大知识一点通知识点1.反比例函数图像的画法(重要指数★★★☆☆)1.会用描点法画函数（k≠0）的图像.2.画函数图象的基本步骤：列表——描点——连线.温馨提醒（1）在列表取点时注意x不能为零.（2）取点时的不恰当，导致函数图象的不完整、不对称.在列表时，自变量x的取值可以选取绝对值相等而符号相反的数，相应的就得到绝对相等而符号相反的对应的函数值，这样可以简化计算的手续，又便于在坐标平面内找到点.（3）在连线用平滑的曲线连接，注意不要把两个象限内的点连起来.（4）当两个分支无限延伸时，可以无限地逼近x轴、y轴，

3、但永远不会与两轴相交.针对性例题1在下图所示的坐标系中画出的图像.【分析】：依据描点法的三个步骤画出函数的图像.【解】：1.列表x-6-4-3-22346-2-3-4-66432由上表可得（-6，-2）（-4，-3）（-3，-4）（2，6）（3，4）（4，3）（6，2）2.描点3.连线绿色通道在描点时要注意用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序顺次连结，特别注意图像不会与坐标轴相交，因自变量的值不能为x；取点时要注意在自变量允许的范围内选取有代表性的点；坐标轴上单位长度设置要适当；变式训练1.在坐标系中画出的图像知识点2.反比例函数图像的性质(重要指数★★★☆☆)1.反比例函数y=（k为常数，

4、k≠0）的图象是双曲线．2.当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，y的值随x值的增大而减小．温馨提醒（1）反比例函数的图像分布与常数k的符号有关；（2）其增减性与其图像的分布位置有关系，描述增减性时注意在同一象限中；（3）依据增减性解决问题时要看清楚点的位置是否在双曲线的同一支上；3.当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内，y的值随x值的增大而增大．针对性例题2如果反比例函数的图像经过点（－3，－4），那么函数的图像应在（　　）A第一、三象限　B第一、二象限　C第二、四象限　D第三、四象限【分析】：要确定反比例函数的图像分布在哪一象限内，需要确定

5、出常数k的符号，可根据图像经过（－3，－4），再当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限来做出判断.【解】：∵反比例函数的图像经过点（－3，－4）∴点（－3，－4）适合函数，把x=-3，y=-4代入求得k=12∵k=12＞0∴其图像应在第一、三象限，故选择A.绿色通道注意反比例函数的图像与一次函数和正比例函数的比较，特别是它们的性质的区别；反比例函数的增减性要注意只在每一个象限内y随x的变化而如何变化.变式训练2.下列函数中y随x增大而增大的是（）.A.B.C.=D.3.下列图象中，是反比例函数的图象的是（）.4.函数的图象经过（，，则函

6、数的图象是（）5.已知反比例函数的图像经过点（，），则它的图像一定也经过（　）A(－,－)B(,－)C(－，)D（0，0）典例助成功综合技能题例题1如图矩形面积为4，它的长与宽之间的函数关系用图象大致可表示为（）yxOyxOyxOyxOABCD【分析】：要确定出函数的图像，需要先求出函数的解析式，根据函数类型确定函数的图像，同时需要注意自变量的取值要符合实际情况.【解】：根据题意得长与宽之间的函数关系式为：，可以判断出是反比例函数，其图像是双曲线，因为常数k=4，所以其图像应分布在第一三象限，又因为自变量x的取值应该为x＞0.所以图像分布在第一象限.故选择B.例题2已知点A（）、B（）是反比

7、例函数（）图象上的两点，若，则有（）.A．B．C．D．【分析】：要判断，与0的大小关系，需要根据反比例函数的图像和性质来进行判断，由k＞0，易得在同一象限中y随x的增大而减小，且图像分布在第一三象限，当x＜0时，在第三象限，对应的y＜0；当x＞0时，在第一象限，对应的y＞0.【解】：∵k＞0∴图像分布在第一三象限∵＜0，＞0∴＜0，＞0∴∴应该选择A例题3在同一坐标系中，函数和的图像大致是（）．ABCD【分析